如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60° 的角，AA₁=2．底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點，E是線段BC₁上一點，且BE=BC₁．
（1）求證：GE∥側(cè)面AA₁BB；
（2）求平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的正切值．

…………6分

概率P（n）

  （2）若m＞n，則有三種情形          ………………………………………………7分

       m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分

       m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分

       m=1時，n=0  ，              ……………………………10分

 ∴甲獲勝概率P==     ………………………………12分

19．（1）由得  ∴   …………3分

∴   ∵f(x)的定義域為x≥1  ∴≥1    ……………4分

∴當(dāng)a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0

當(dāng)0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0

∴當(dāng)a＞1，                   …………………………5分

當(dāng)0＜a＜1時，          ………………………………6分

（2）由（1）知

 ∴

                 …………………………7分

設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0

∴在  為增函數(shù)                ……………………………8分

∴當(dāng)1＜a＜2時，＜          ………………………………………10分

∴

    =

    =＜2ⁿ        ……………………12分

20．（1）證：延長B₁E交BC于F，∵△B₁EC₁∽△FEB，BE=EC₁，∴BF=，

從而F為BC的中點，           …………………………………………………………3分

∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點共線

且    ∴∥AB₁         ……………………………………………5分

又GE側(cè)面AA₁B₁B，∴GE∥側(cè)面AA₁B₁B        ……………………………………6分

（2）解：過A₁作A₁O⊥AB交于O，由已知可知∠A₁AO=60°

∴O為AB的中點，         ………………………………………………………………7分

連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量     ………………8分

A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B₁(0,2,)

∴ ，          ………………………………9分

設(shè)平面B₁GE的法向量為

平面B₁GE也就是平面AB₁F

∴

∴可取   ………………………………………………10分

∴二面角（銳角）的余弦cosθ=

∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分

21．（1）由于，  O為原點，∴…………1分

∴L : x =?2  由題意  動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等，

故點P的 軌跡是以B為焦點L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分

∴動點P的軌跡為y²=8x                ………………………………………………4分

（2）由  消去y 得到      ………………6分

設(shè)M(x₁ , y₁)  N(x₂ , y₂)，則根據(jù)韋達(dá)定理得

其中k＞0                                               ………………………7分

①     ………………8分

而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分

∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分

②由于  ∴Q是線段MN的中點      …………………………………11分

令Q(x₀, y₀)  則，

由  從而

               …………………………………………12分

∴  即

∴  由于k＞0

∴           ……………………………………………………………14分

22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞

∴原不等式等價于＞    設(shè)（x＞e）

則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，

由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞

∴＞得證                   ……………………………………………………6分

（2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)

由f(a)=f(b)   ∴a=b               ……………………………………………………8分

（3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時，＜0

∴＜＜＞＞＞＞0           …………………………10分

其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4          ……………………………12分