①當(dāng)時(shí).求直線m的傾斜角α的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線C的方程為，焦點(diǎn)為F，有一定點(diǎn)，A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為H，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
（1）當(dāng)|AP|+|PF|取最小值時(shí)，求；
（2）如果一橢圓E以O(shè)、F為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A，求橢圓E的方程及右準(zhǔn)線方程；
（3）設(shè)是過點(diǎn)A且垂直于x軸的直線，是否存在直線，使得與拋物線C交于兩個(gè)
不同的點(diǎn)M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請
說明理由.

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已知拋物線C的方程為，焦點(diǎn)為F，有一定點(diǎn)，A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為H，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)|AP|+|PF|取最小值時(shí)，求；

 

（2）如果一橢圓E以O(shè)、F為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A，求橢圓E的方程及右準(zhǔn)線方程；

（3）設(shè)是過點(diǎn)A且垂直于x軸的直線，是否存在直線，使得與拋物線C交于兩個(gè)

不同的點(diǎn)M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請

說明理由.

 

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已知拋物線C的方程為，焦點(diǎn)為F，有一定點(diǎn)，A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為H，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
（1）當(dāng)|AP|+|PF|取最小值時(shí)，求；
（2）如果一橢圓E以O(shè)、F為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A，求橢圓E的方程及右準(zhǔn)線方程；
（3）設(shè)是過點(diǎn)A且垂直于x軸的直線，是否存在直線，使得與拋物線C交于兩個(gè)
不同的點(diǎn)M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請
說明理由.

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如果方程表示一個(gè)圓，

（1）求的取值范圍；

（2）當(dāng)m=0時(shí)的圓與直線相交，求直線的傾斜角的取值范圍.

 

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如果方程表示一個(gè)圓，
（1）求的取值范圍；
（2）當(dāng)m=0時(shí)的圓與直線相交，求直線的傾斜角的取值范圍.

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個(gè)  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時(shí) 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個(gè)數(shù)，而第14組有14個(gè)數(shù)，

故第100項(xiàng)是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長為a，當(dāng)截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時(shí)，

面積最小， 此時(shí)截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，

此時(shí)，當(dāng)截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時(shí)截面積最大，

此時(shí)  ∴

1

10．選D   按兩相對面是否同色分類 ①兩相對面不同色4

②兩相對面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當(dāng)x=0，，時(shí)，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對于③當(dāng)x=時(shí)就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當(dāng)時(shí)f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

…………3分

概率P（m）

 

正面向上次數(shù)n

2

1

      • <strike id="nebjh"></strike>

      • …………6分

        概率P（n）

         

          （2）若m＞n，則有三種情形          ………………………………………………7分

               m=3時(shí)，n=2,1,0  ，          ………………………8分

               m=2時(shí)，n=1,0  ，          ……………………………9分

               m=1時(shí)，n=0  ，              ……………………………10分

         ∴甲獲勝概率P==     ………………………………12分

         

        19．（1）由得  ∴   …………3分

        ∴   ∵f(x)的定義域?yàn)閤≥1  ∴≥1    ……………4分

        ∴當(dāng)a＞1時(shí)，≥0     ∴f(x) ≥0

        當(dāng)0＜a＜1時(shí)，≤0   ∴f(x)≤0

        ∴當(dāng)a＞1，                   …………………………5分

        當(dāng)0＜a＜1時(shí)，          ………………………………6分

        （2）由（1）知

         ∴

                         …………………………7分

        設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0

        ∴在  為增函數(shù)                ……………………………8分

        ∴當(dāng)1＜a＜2時(shí)，＜          ………………………………………10分

        ∴

            =

            =＜2n        ……………………12分

        20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，

        從而F為BC的中點(diǎn)，           …………………………………………………………3分

        ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點(diǎn)共線

        且    ∴∥AB1         ……………………………………………5分

        又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分

         

        （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°

        ∴O為AB的中點(diǎn)，         ………………………………………………………………7分

        連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量     ………………8分

        A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)

        ∴ ，          ………………………………9分

        設(shè)平面B1GE的法向量為

        平面B1GE也就是平面AB1F

        ∴

        ∴可取   ………………………………………………10分

        ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=

        ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分

        21．（1）由于，  O為原點(diǎn)，∴…………1分

        ∴L : x =?2  由題意  動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離和到定直線的距離相等，

        故點(diǎn)P的 軌跡是以B為焦點(diǎn)L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分

        ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為y2=8x                ………………………………………………4分

        （2）由  消去y 得到      ………………6分

        設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達(dá)定理得

        其中k＞0                                               ………………………7分

        ①     ………………8分

          

        而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分

        ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分

        ②由于  ∴Q是線段MN的中點(diǎn)      …………………………………11分

        令Q(x0, y0)  則，

        由  從而

                       …………………………………………12分

        ∴  即

        ∴  由于k＞0

        ∴           ……………………………………………………………14分

        22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞

        ∴原不等式等價(jià)于＞    設(shè)（x＞e）

        則  x＞e時(shí)，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，

        由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞

        ∴＞得證                   ……………………………………………………6分

        （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)

        由f(a)=f(b)   ∴a=b               ……………………………………………………8分

        （3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，＜0

        ∴＜＜＞＞＞＞0           …………………………10分

        其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4          ……………………………12分


        同步練習(xí)冊答案