如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC₁，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A₁B₁上，且

A1P

=λ

A1B1

；
（Ⅰ）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（Ⅱ）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由．

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一、選擇題

CBCDC  BBDDD

二、填空題

    11、－６    12、           13、5            14、[1,3 ]  (２分)       [2,5]          15、4

       16、⑴

三、解答題

17、⑴甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè)，乙從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè)，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的可能結(jié)果有個(gè)，又甲、乙依次抽一題的可能結(jié)果有個(gè)，所以甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為：  (6分)

⑵甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一個(gè)抽到選擇題的概率為

或用以下解法：