(3)若函數(shù)是休閑函數(shù).試求出實(shí)數(shù)的值. 2005學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考試卷 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

已知，函數(shù)在[1，＋∞）上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)。

（1）試問(wèn)函數(shù)在的條件下，在[1，＋∞）上能否是單調(diào)遞減函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若在區(qū)間[1，＋∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，1且，求證：。

 

 

 

 

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已知正方形ABCD的中心在原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f（x）=ax3+bx（a＞0）圖象上．
（1）若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，1），求a，b的值，并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若正方形ABCD唯一確定，試求出b的值．

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（2007•溫州一模）已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex，設(shè)Q1（x1，0），過(guò)P1（x1，f（x1））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Q2（x2，0），再過(guò)P2（x2，f（x2））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Q3（x3，0），…，依此下去，過(guò)Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），…．若x1=2，
（Ⅰ）試求出x2的值并寫(xiě)出xn+1與xn的關(guān)系；
（ II）求證：n-1＜
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
≤n-
1
2
(n∈N*)．

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已知正方形ABCD的中心在原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f（x）=ax3+bx（a＞0）圖象上．
（1）若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，1），求a，b的值，并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若正方形ABCD唯一確定，試求出b的值．

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已知正方形ABCD的中心在原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f（x）=ax3+bx（a＞0）圖象上．
（1）若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，1），求a，b的值，并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若正方形ABCD唯一確定，試求出b的值．

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一、選擇題

CCCBB   BBDAB   CA

二、填空題

13、       14、2      15、    16、③④

三、解答題

17．解：

                 

                      

建議評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)三角函數(shù)“1”分。（下面的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)也僅供參考）

18．解：==--（2分）

而= 

*      ----------------------------------------------------------（2分）

且   

  -----（2分）     原式= -------------（2分）

19．解：（1）由已知得，所以即三角形為等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）

（2）兩式平方相加得，所以。------（3分）

若，則，所以，而

這與矛盾，所以---------------------------------------（2分）

20．解：化簡(jiǎn)得--------------------------------------------------（2分）

（1）最小正周期為；--------------------------------------------------------------（2分）

（2）單調(diào)遞減區(qū)間為-------------------------------（2分）

（3）對(duì)稱軸方程為-------------------------------------------（1分）

對(duì)稱中心為------------------------------------------------------（1分）

21．對(duì)方案Ⅰ：連接OC，設(shè)，則，

      而

當(dāng)，即點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)時(shí)，矩形面積為最大，等于。

對(duì)方案Ⅱ：取弧EF的中點(diǎn)P，連接OP，交CD于M，交AB于N，設(shè)

如圖所示。

則，，

所以當(dāng)，即點(diǎn)C為弧EF的四等分點(diǎn)時(shí)，矩形面積為最大，等于。

，所以選擇方案Ⅰ。

22．解：（1）不是休閑函數(shù)，證明略

（2）由題意得，有解，顯然不是解，所以存在非零常數(shù)T，使，

于是有，所以是休閑函數(shù)。

（3）顯然時(shí)成立；

當(dāng)時(shí)，由題義，，由值域考慮，只有，

當(dāng)時(shí)，成立，則；

當(dāng)時(shí)，成立，則，綜合的的取值為。

 

 

 


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