1．已知則中的元素個數(shù)是 ( )A． B． C． D．無窮多 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

20、已知集合A={1，2，3，…，2n（n∈N*）}．對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=10時，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說明理由．
（II）若集合S具有性質(zhì)P，試判斷集合 T={（2n+1）-x|x∈S）}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由．

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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=10時，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說明理由．
（Ⅱ）若n=1000時
①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；
②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個數(shù)的最大值．

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已知函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點(diǎn)”；若f（f（x））=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．記集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有A=B？若是，請證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個數(shù)，問：（i）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請證明，（ii）若|B|=1，試問：|A|是否一定等于1？若是，請證明．

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已知集合A={(x，y)|x-y+m=0}，B={(x，y)|y=
9-x2
}．用card（M）表示集合M中的元素個數(shù)，若card（A∩B）=2，則m的取值范圍是（　�。�

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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當(dāng)n=10時，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當(dāng)n=10時，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當(dāng)n=1 000時，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是
②③
②③
（寫出所有真命題的序號）．

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一．選擇題：

1~5 ABDBC     6~10 ABDDC     11~12 BA

二．填空題：

13．     14．      15．     16．

三．解答題：

17．解：（1）  ，        ……1分

，                     ……2分

由 得

，

                       

又 ，，                    ……5分

（2）由（1）知，，又C 為銳角，

                           ……10分

18．（1）記事件為甲出子，事件為乙猜對甲出子，

則，為相互獨(dú)立的事件，記乙贏得1子的事件為

記三次游戲中甲獲勝一次的事件為，則一次游戲中甲獲勝的事件為，

則

(2)記乙獲勝的事件為，則

=

甲獲勝的概率大。

19．（1）證明：過作,分別交與

則分別為的中點(diǎn)，連接，

.則四邊形是平行四邊形

分別為的中點(diǎn),平面

平面

(2)過作，垂足為，連接

則面

就是直線與面所成的角．

設(shè)，則

,直線與面所成的角是。

（3）由（2）時，

則,所以

又由（2）面，則

為二面角的平面角         

20．解（1）∵   無解 

   直線l與的圖像不相切。                5分

      （2）由題意得;在x∈[-2,2]內(nèi)恒成立

        即：    設(shè)

      ∵   ∴g(x) 在x∈[-2,2]內(nèi)單調(diào)遞增

∴g(x)的最大值為            12分

21．解：（1）證明：

   ，即

是以2為公比的等比數(shù)列

（2）解：，  ，

   

             

22．（1）設(shè)

       ,在線段的中垂線上

      ,又，則

又，

又

化簡得即為的軌跡方程

（2）設(shè)直線

由          

又

由得           

 

 

 

 


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