已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

6

3

．
（I）若原點(diǎn)到直線x+y-b=0的距離為

2

，求橢圓的方程；
（II）設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（i）當(dāng)|AB|=

3

，求b的值；
（ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若

OM

=λ

OA

+μ

OB

，求實(shí)數(shù)λ，μ滿足的關(guān)系式．

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y²=4x，定點(diǎn)M（1，1）．
（I）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否在拋物線C上；
（II）當(dāng)k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a，1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Q（x₀，y₀），求x₀關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x₀=f（k）；若P與M重合時(shí)，求x₀的取值范圍．

已知圓M：(x+

5

)2+y2=36，定點(diǎn)N(

5

，0)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足

NP

=2

NQ

，

GQ

•

NP

=0．
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

OS

=

OA

+

OB

，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（x））處的切線的傾斜角為45°，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²[

m

2

+f^′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（III）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=（p-2）x+

p+2

x

-3，若對(duì)任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．