查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

（本小題滿分12分）
甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率。

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

選項(xiàng)

C

A

C

B

D

B

B

A

二、填空題（共7小題，計(jì)30分。其中第9、10、11、12小題必做；第13、14、15題選做兩題，若3題全做，按前兩題得分計(jì)算。）

9、 4       10、__10__（用數(shù)字作答）．11、__＿＿。12、___0___。

13、      ；14、___8_____．15、   3   。

三、解答題（考生若有不同解法，請酌情給分！）

16.解：（1）…………2分

……………………………………3分

………………………………………………5分

（2）…………………………7分

…………………………………9分

………………………………………10分

故

∴當(dāng)………………………………12分

17．解：⑴、記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．……………………4分

⑵、記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，

那么，…………………………………………………………6分

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．………8分

⑶、隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，則

．所以，

的分布列是：…………………………………………………………………… 10分

1

2

    ∴…………………………………………………………12分

18．

解：設(shè)2008年末汽車保有量為a₁萬輛，以后各年末汽車保有量依次為a₂萬輛，a₃萬輛，…，每年新增汽車x萬輛�！�……………………………………………………………1分

a₁＝30，a₂＝a₁×0.94＋x，a₃＝a₂×0.94＋x＝a₁×0.94²＋x×0.94＋x，…

故a_n＝a₁×0.94^n-1＋x（1＋0．94＋…＋0．94^n-2）

．………………………………………………6分

(1):當(dāng)x=3萬輛時(shí)，a_n≤30

　則每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛時(shí)，汽車保有量能達(dá)到要求�！�…………9分

　 (2):如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即a_n≤60（n＝1，2，3，…）

則，

即．

對于任意正整數(shù)n，

因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，x≤3．6（萬輛）．………………13分

答：若每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛時(shí)，汽車保有量能達(dá)到要求；每年新增汽車不應(yīng)超過3．6萬輛，則汽車保有量定能達(dá)到要求。………………………………………14分

19．解：（1）…………………………………………………………2分

由己知有實(shí)數(shù)解，∴，故…………………5分

（2）由題意是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為

則，∴……………………………………………………7分

∴，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，有極大值，又，，

即當(dāng)時(shí)，的量大值為  ………………………10分

∵對時(shí)，恒成立，∴，

∴或………………………………………………………………13分

故的取值范圍是  ………………………………………14分

20．解：（1）作MP∥AB交BC于點(diǎn)P，NQ∥AB交BE于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形，

∴MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，

∴AC=BF=，  .

即CP=BQ=.

∴MN=PQ=

（0＜a＜）.…………………………………5分

（2）由（Ⅰ），MN=，所以，當(dāng)a=時(shí)，MN=.

即M、N分別移動(dòng)到AC、BF的中點(diǎn)時(shí)，MN的長最小，最小值為.………8分

（3）取MN的中點(diǎn)G，連結(jié)AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G為MN的中點(diǎn)

∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角α的平面角，………………………11分

又AG=BG=，所以，由余弦定理有cosα=.

故所求二面角的余弦值為－.………………………………………………………14分

（注：本題也可用空間向量，解答過程略）

21．解：⑴、對任意的正數(shù)均有且．

又

，…………………………………………………4分

又是定義在上的單增函數(shù)，．

當(dāng)時(shí)，，．，．

當(dāng)時(shí)，，

．，

為等差數(shù)列，，． ……………………………6分

⑵、假設(shè)存在滿足條件，即

對一切恒成立．

令，

，………………………10分

故，………………………12分

，單調(diào)遞增，，．

．……………………………………………………………14分

（考生若有不同解法，請酌情給分！）