九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,進(jìn)行了如下的課題研究:用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料,將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架,使長(zhǎng)方形框架面積最大.
小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn):
請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題:
(1)在圖案1中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為6m,當(dāng)AB為1m,長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是
m
2;
(2)在圖案2中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6m,設(shè)AB為xm,長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為S=
(用含x的代數(shù)式表示);當(dāng)AB=
m時(shí),長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大;在圖案3中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為lm,設(shè)AB為xm,當(dāng)AB=
m時(shí),長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大.
(3)經(jīng)過這三種情形的試驗(yàn),他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖案4這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.探索:如圖案4如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為lm共有n條豎檔時(shí),那么當(dāng)豎檔AB多少時(shí),長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大.