分析 由式子an=5Sn-3,易得到an與Sn的關(guān)系式.由an=Sn-Sn-1,利用此式,再對(duì)n進(jìn)行合適的賦值,便可消去Sn,得到{an}的遞推關(guān)系式,進(jìn)而確定數(shù)列{an},再求(a1+a3+a5+-+a2n-1).解 a1=S1,an=Sn-Sn-1.又已知an=5Sn-3,∴an-1=5Sn-1-3.兩式相減,得an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f（x）=
ax+1
3x-1
，且方程f（x）=-4x+8有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{an}、{bn}  的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn且
Sn
Tn
=f(n)（n∈N+）．
（1）若g（n）=
an
bn
，求g（n）的最大值；
（2）若a1=
5
2
，數(shù)列{bn}的公差為3，試問(wèn)在數(shù)列{an} 與{bn}中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若a1=
5
2
，數(shù)列{bn}的公差為3，且dn=bn-（n-1），h（x）=
x
x+1
．試證明：h（d1）•h（d2）…h(huán)（dn）＜
1
3n
．

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已知f（x）=數(shù)學(xué)公式，且方程f（x）=-4x+8有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{an}、{bn}　的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn且數(shù)學(xué)公式（n∈N+）．
（1）若g（n）=數(shù)學(xué)公式，求g（n）的最大值；
（2）若a1=數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{bn}的公差為3，試問(wèn)在數(shù)列{an} 與{bn}中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若a1=數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{bn}的公差為3，且dn=bn-（n-1），h（x）=數(shù)學(xué)公式．試證明：h（d1）•h（d2）…h(huán)（dn）＜數(shù)學(xué)公式．

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如圖，數(shù)學(xué)公式的大小是數(shù)學(xué)公式大小的k倍，數(shù)學(xué)公式的方向由數(shù)學(xué)公式的方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角得到，則我們稱(chēng)數(shù)學(xué)公式經(jīng)過(guò)一次（θ，k）延伸得到數(shù)學(xué)公式． 已知數(shù)學(xué)公式
（1）向量數(shù)學(xué)公式經(jīng)過(guò)2次數(shù)學(xué)公式延伸，分別得到向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo)．
（2）向量數(shù)學(xué)公式經(jīng)過(guò)n-1次數(shù)學(xué)公式延伸得到的最后一個(gè)向量
為數(shù)學(xué)公式，（n∈N*，n＞1），設(shè)點(diǎn)An（xn，yn），求An的極限位置數(shù)學(xué)公式
（3）向量數(shù)學(xué)公式經(jīng)過(guò)2次（θ，k）延伸得到向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式，其中k＞0，θ∈（0，π），若數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式恰能夠構(gòu)成一個(gè)三角形（即A3與O重合），求θ，k的值．

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已知f（x）=，且方程f（x）=-4x+8有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{an}、{bn}  的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn且（n∈N+）．
（1）若g（n）=，求g（n）的最大值；
（2）若a1=，數(shù)列{bn}的公差為3，試問(wèn)在數(shù)列{an} 與{bn}中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若a1=，數(shù)列{bn}的公差為3，且dn=bn-（n-1），h（x）=．試證明：h（d1）•h（d2）…h(huán)（dn）＜．

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（2013•松江區(qū)二模）如圖所示，向量
BC
的模是向量
AB
的模的t倍，
AB
與
BC
的夾角為θ，那么我們稱(chēng)向量
AB
經(jīng)過(guò)一次（t，θ）變換得到向量
BC
．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)起始向量
OA1
=(4，0)，向量
OA1
經(jīng)過(guò)n-1次(
1
2
，
2π
3
)變換得到的向量為
An-1An
(n∈N*，n＞1)，其中Ai，Ai+1，Ai+2(i∈N*)為逆時(shí)針排列，記Ai坐標(biāo)為（ai，bi）（i∈N*），則下列命題中不正確的是（　�。�

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