8．已知設(shè)的圖象是 A．過原點(diǎn)的一條直線 B．不過原點(diǎn)的一條直線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知設(shè)是非零向量，若函數(shù)且，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（ ）
A．過原點(diǎn)的一條直線
B．不過原點(diǎn)的一條直線
C．對(duì)稱軸為y軸的拋物線
D．對(duì)稱軸不是y軸的拋物線

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已知L為過點(diǎn)P(-
3
3
2
，-
3
2
)且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓，Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是(
2
8
，0)的拋物線，設(shè)A為L和C在第三象限的交點(diǎn)，B為C和Q在第四象限的交點(diǎn)．
（1）寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
（2）寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式．
（3）設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

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已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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已知函數(shù)f（x）=x+數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)椋?，+∞），a＞0且當(dāng)x=1時(shí)取得最小值，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請(qǐng)酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離

       在

      

       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

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               且
               
               
               平面PAD
           （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
               則
               令…………6分
               故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
               
               所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
           （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
               設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
               則，…………10分
               即二面角E―PF―A的大小…………12分
        20．解：（I）依題意有：  ①
               所以當(dāng)  ②……2分
               ①-②得：化簡(jiǎn)得：
               
               
               
               所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
               故…………5分
               設(shè)
               是公比為64的等比數(shù)列
               
               …………8分
           （II）……9分
               …………10分
               …………11分
               …………12分
        21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
               
               故曲線C的方程為…………4分
               注：若直接用
               得出，給2分。
           （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
               
               消去…………※
               故…………5分
               
               而
               
               化簡(jiǎn)整理得…………7分
               解得：時(shí)方程※的△>0
               
           （III）
               
               
               
               因?yàn)锳在第一象限，故
               由
               故
               即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
        22．解：（I）…………3分
               處的切線互相平行
               …………5分
               
               …………6分
           （II）
               
               令
               
               
               當(dāng)
               是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
               
               
               
               恒成立，
               …………10分
               值滿足下列不等式組
                ①，或②
               不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
               綜上所述，滿足條件的…………12分
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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