(II)在角A.B.C的對邊分別是求函數(shù)的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

        在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且BC邊上的中線AM的長為

   （I）求角B的大��；

   （II）求的面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知b=
5
，c=3，sin(B+C)=2sinB．
（I）求邊a的長；
（II）求cos(B+
π
6
)的值．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數(shù)列，sinA+cosA=
2
，邊a的長為
2
．
（I）求邊b的長；
（II）求△ABC的面積．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數(shù)列，sinA=
2
2
，邊a的長為
2
．
（ I）求邊b的長；
（II）求△ABC的面積．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+
3
bc，B=
π
6
，BC邊上的中線AM的長為
7
．
（I）求角A、C的大�。�
（II）求△ABC的面積．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。


   

    
    

    
   （I），
       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。
       又點E、F分別為AB、AC的中點，
       
       在中，由于AB=AC，故
       ，平面PAD……4分
   （II）設(shè)EF與AD相交于點G，連接PG。
       平面PAD，dm PAD,交線為PG，
       過A做AO平面PEF，則O在PG上，
       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離
       在
       
       即點A到平面PEF的距離為…………8分
       說
明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。
   （III）
       平面PAC。
       過A做，垂足為H，連接EH。
       則
       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。
       在
       
       即二面角E―PF―A的正切值為
       …………12分
       解法二：
       
  AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分




 

  
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           且
           
           
           平面PAD
       （II）為平面PEF的一個法向量，
           則
           令…………6分
           故點A到平面PEF的距離為：
           
           所以點A到平面PEF的距離為…………8分
       （III）依題意為平面PAF的一個法向量，
           設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
           則，…………10分
           即二面角E―PF―A的大小…………12分
    20．解：（I）依題意有：  ①
           所以當(dāng)  ②……2分
           ①-②得：化簡得：
           
           
           
           所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列。…………4分
           故…………5分
           設(shè)
           是公比為64的等比數(shù)列
           
           …………8分
       （II）……9分
           …………10分
           …………11分
           …………12分
    21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
           
           故曲線C的方程為…………4分
           注：若直接用
           得出，給2分。
       （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
           
           消去…………※
           故…………5分
           
           而
           
           化簡整理得…………7分
           解得：時方程※的△>0
           
       （III）
           
           
           
           因為A在第一象限，故
           由
           故
           即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
    22．解：（I）…………3分
           處的切線互相平行
           …………5分
           
           …………6分
       （II）
           
           令
           
           
           當(dāng)
           是單調(diào)增函數(shù)。…………9分
           
           
           
           恒成立，
           …………10分
           值滿足下列不等式組
            ①，或②
           不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
           綜上所述，滿足條件的…………12分
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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