(3)若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減.則可以是A．1 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/5/1kxho2.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；
（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．
說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分

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對于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209445829682376/SYS201205220947168125476025_ST.files/image001.png">的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分

 

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若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　�。�

A、　　　B、      C、        D、

 

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（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分

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（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分

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一．選擇題：CDDA  DDBA  BBDC ．

二．填空題：（13）60，（14），（15），（16）①②④ ．

三．解答題：

（17）解：（Ⅰ）∵

．                 ………3分

∴令，        ………4分

∴的遞減區(qū)間是，；              ………5分

令，           ………6分

∴的遞增區(qū)間是，．              ………7分

（Ⅱ）∵，∴，                     ………8分

      又，所以，根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線

可得．                                     ………10分

（18）解：由題意，                                       ………1分

，                                        ………2分

，                              ………4分

，                            ………6分

，                      ………8分

 

 

文本框: 2 3 4 5 所以的分布列為：                                    

…

 

 

 

………9分

．          ………12分

（19）解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，．                    ………1分

∵，，

∴，                                 ………3分

∴

，              ………5分

∴ ．                                             ………6分

（Ⅱ）設(shè)．                        ………7分

顯然，時(shí)，，                                       ………8分

又， ∴當(dāng)時(shí)，，∴，                       

當(dāng)時(shí)，，∴，                             ………9分

當(dāng)時(shí)，，∴，                        ………10分

當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴恒成立，                               ………11分

∴存在，使得．                                 ………12分

（20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                 ………1分

設(shè)AB=1，則AC=，CD=2．                                     ………2分

設(shè)F是AC與BD的交點(diǎn)，∵ABCD為梯形，

∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                               ………3分

又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                   ………5分

又EF在平面ACE內(nèi)，∴PD∥平面ACE．                             ………6分

（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．

設(shè)AB=1，則，，，，             ………7分

則，，，，     ………8分

設(shè)，∵，，∴，  …9分

設(shè)，∵，，∴， …10分

∴，      ………11分

∴二面角A-EC-P的大小為．………12分

注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．

 

 

（21）解：（Ⅰ）設(shè)所求的橢圓E的方程為，                ………1分

、，將代入橢圓得，     ………2分

∵，又，∴ ，                        ………3分

∴， ………4分，       ，              ………5分

∴所求的橢圓E的方程為．                                ………6分

（Ⅱ）設(shè)、，則，，          ………7分

又設(shè)MN的中點(diǎn)為，則以上兩式相減得：，         ………8分

∴，………9分，     ，                  ………10分

又點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴，                               ………11分

即，，∴．                         ………12分

注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．

（22）解：（Ⅰ）∵，            ……2分

∵，

∴時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，

所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，                     ……4分

而，，，              ……5分

（的圖像如右圖，供評卷老師參考）

所以，的最小值是．                                      ……6分

（II）由（Ⅰ）知在的值域是：

當(dāng)時(shí)，為，當(dāng)時(shí)，為．                ……8分                 

而在的值域是為，             ……9分

所以，當(dāng)時(shí)，令，并解得，

當(dāng)時(shí)，令，無解．

因此，的取值范圍是．                                     ……12分

注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．

 

 

 

 


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