[評析]該題命題從排列組合二項式定理同時以大題形式出現(xiàn).考了冷門.當(dāng)年排列組合的證明只是了解層次.預(yù)估難度0.5.實際則是0.141,區(qū)分度為0.464.之后形成定格:排列組合二項式定理以小題形式考.而且一般出此不出彼的格局,同時.也臺出形成了“遵循考試說明.但有不拘泥于大綱的政策 .(2001年理文科12,廣東12天津山西江西12.)如圖.小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點.結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián).連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息.信息可以分開沿不同的路線同時傳遞.則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為 (A) 26(B) 24(C) 20(D) 19[解答]D 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

△ABC中,內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,其對邊a、b、c滿足,求A。

【解析】本試題主要考查了解三角形的運用,

因為

【點評】該試題從整體來看保持了往年的解題風(fēng)格,依然是通過邊角的轉(zhuǎn)換,結(jié)合了三角形的內(nèi)角和定理的知識,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的問題。試題整體上比較穩(wěn)定,思路也比較容易想,先將利用等差數(shù)列得到角B,然后利用余弦定理求解運算得到A。

 

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已知拋物線C:與圓有一個公共點A,且在A處兩曲線的切線與同一直線l

(I)     求r;

(II)   設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線,m、n的交點為D,求D到l的距離。

【解析】本試題考查了拋物線與圓的方程,以及兩個曲線的公共點處的切線的運用,并在此基礎(chǔ)上求解點到直線的距離。

【點評】該試題出題的角度不同于平常,因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題,并且要研究兩曲線在公共點出的切線,把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來,是該試題的創(chuàng)新處。另外對于在第二問中更是難度加大了,出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線,這樣的問題對于我們以后的學(xué)習(xí)也是一個需要練習(xí)的方向。

 

 

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設(shè)點是拋物線的焦點,是拋物線上的個不同的點().

(1) 當(dāng)時,試寫出拋物線上的三個定點、的坐標(biāo),從而使得

;

(2)當(dāng)時,若,

求證:;

(3) 當(dāng)時,某同學(xué)對(2)的逆命題,即:

“若,則.”

開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.

請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究:

① 試構(gòu)造一個說明該逆命題確實是假命題的反例(本研究方向最高得4分);

② 對任意給定的大于3的正整數(shù),試構(gòu)造該假命題反例的一般形式,并說明你的理由(本研究方向最高得8分);

③ 如果補充一個條件后能使該逆命題為真,請寫出你認(rèn)為需要補充的一個條件,并說明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由(本研究方向最高得10分).

【評分說明】本小題若填空不止一個研究方向,則以實得分最高的一個研究方向的得分作為本小題的最終得分.

【解析】第一問利用拋物線的焦點為,設(shè),

分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為.

由拋物線定義得到

第二問設(shè),分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.

由拋物線定義得

第三問中①取時,拋物線的焦點為,

設(shè)分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

,不妨取;;

解:(1)拋物線的焦點為,設(shè)

分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

 

因為,所以,

故可取滿足條件.

(2)設(shè),分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.

由拋物線定義得

   又因為

所以.

(3) ①取時,拋物線的焦點為,

設(shè),分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

,

,不妨取;,

,

.

,,是一個當(dāng)時,該逆命題的一個反例.(反例不唯一)

② 設(shè),分別過

拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為

及拋物線的定義得

,即.

因為上述表達(dá)式與點的縱坐標(biāo)無關(guān),所以只要將這點都取在軸的上方,則它們的縱坐標(biāo)都大于零,則

,

,所以.

(說明:本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且的一組個不同的點,均為反例.)

③ 補充條件1:“點的縱坐標(biāo))滿足 ”,即:

“當(dāng)時,若,且點的縱坐標(biāo))滿足,則”.此命題為真.事實上,設(shè)

分別過作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,由

及拋物線的定義得,即,則

,

又由,所以,故命題為真.

補充條件2:“點與點為偶數(shù),關(guān)于軸對稱”,即:

“當(dāng)時,若,且點與點為偶數(shù),關(guān)于軸對稱,則”.此命題為真.(證略)

 

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如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA底面ABCD,AC=,PA=2,E是PC上的一點,PE=2EC。

(I)     證明PC平面BED;

(II)   設(shè)二面角A-PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大小

【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。

從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度,并加以證明和求解。

解法一:因為底面ABCD為菱形,所以BDAC,又

【點評】試題從命題的角度來看,整體上題目與我們平時練習(xí)的試題和相似,底面也是特殊的菱形,一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題,那么創(chuàng)新的地方就是點E的位置的選擇是一般的三等分點,這樣的解決對于學(xué)生來說就是比較有點難度的,因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。

 

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某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理。

(Ⅰ)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式。

(Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率,是簡單題.

【解析】(Ⅰ)當(dāng)日需求量時,利潤=85;

當(dāng)日需求量時,利潤

關(guān)于的解析式為;

(Ⅱ)(i)這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的平均利潤為

=76.4;

(ii)利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求不少于16枝,故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為

 

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