(文)半徑為的一個(gè)圓在一個(gè)長(zhǎng)為7.寬為5的長(zhǎng)方形()內(nèi)任意滾動(dòng).則該圓滾不到的平面區(qū)域的面積為【查看更多】

（選做題）從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

A．（本小題為選做題，滿分10分）

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD

切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是

OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．

B．（本小題為選做題，滿分10分）

已知矩陣，其中，若點(diǎn)P（1,1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求矩陣A的特征值及特征向量.

C．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)間的最小距離.

D．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)為正數(shù)，證明：≥.

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（文科做）已知點(diǎn)A₁（2，0），A₂（1，t），A₃（0，b），A₄（-1，t），A₅（-2，0），其中t＞0，b為正常數(shù)．
（1）半徑為2的圓C₁經(jīng)過(guò)A_i（i=1，2，…，5）這五個(gè)點(diǎn)，求b和t的值；
（2）橢圓C₂以F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）（c＞0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4．若A_iF₁+A_iF₂=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C₂中，兩線段長(zhǎng)的差A(yù)₁F₁-A₁F₂，A₂F₁-A₂F₂，…，A₅F₁-A₅F₂構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，求證：對(duì)n=1，2，3，4都有a_n+1＜a_n．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實(shí)驗(yàn)區(qū)的學(xué)生可不解第三小題，請(qǐng)學(xué)習(xí)時(shí)注意）

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（文科做）已知點(diǎn)A₁（2，0），A₂（1，t），A₃（0，b），A₄（-1，t），A₅（-2，0），其中t＞0，b為正常數(shù)．
（1）半徑為2的圓C₁經(jīng)過(guò)A_i（i=1，2，…，5）這五個(gè)點(diǎn)，求b和t的值；
（2）橢圓C₂以F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）（c＞0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4．若A_iF₁+A_iF₂=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C₂中，兩線段長(zhǎng)的差A(yù)₁F₁-A₁F₂，A₂F₁-A₂F₂，…，A₅F₁-A₅F₂構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，求證：對(duì)n=1，2，3，4都有a_n+1＜a_n．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實(shí)驗(yàn)區(qū)的學(xué)生可不解第三小題，請(qǐng)學(xué)習(xí)時(shí)注意）

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖所示的路徑都是M到N的“L路徑”。某地有三個(gè)新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)處�，F(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心。