22．如圖.曲線上的點(diǎn)與軸正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)O構(gòu)成一系列正三角形(記為0).記 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）
如圖所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。

（1）寫(xiě)出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

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（本題滿分14分）

如圖所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。

（1）寫(xiě)出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

 

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（本題滿分14分）
如圖所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。

（1）寫(xiě)出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

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（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

如圖1，，是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記。（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）

（1）求的取值范圍；

（2）試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值

 

 

 

 

 

 

 

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（本題滿分12分）通常情況下，同一地區(qū)一天的溫度隨時(shí)間變化的曲線接近于函數(shù)的圖像.2013年1月下旬荊門(mén)地區(qū)連續(xù)幾天最高溫度都出現(xiàn)在14時(shí)，最高溫度為；最低溫度出現(xiàn)在凌晨2時(shí)，最低溫度為零下.

（Ⅰ）請(qǐng)推理荊門(mén)地區(qū)該時(shí)段的溫度函數(shù)

的表達(dá)式；

（Ⅱ）29日上午9時(shí)某高中將舉行期末考試，如果溫度低于，教室就要開(kāi)空調(diào)，請(qǐng)問(wèn)屆時(shí)學(xué)校后勤應(yīng)該送電嗎？

 

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一、選擇題（每題5分，共60分）：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

理D

文A

B

D

D

B

A

B

A

C

理D

文A

D

A

二、填空題（每題4分，共16分）：

13．1   14．  15．；   16． 24。

三、解答題（本大題共6小題，共74分）：

17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx

∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x

         =1+2sin(2x+)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）

（１）f(x)的周期T=………………（8分）

（２）當(dāng)sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)時(shí)，f(x)=1-2…………（10分）

此時(shí)x的集合為{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）

18、解：（１）P=1－＝……（4分）

（２）要使值為整數(shù)       當(dāng)a=1時(shí)，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)

當(dāng)a=2時(shí)，（a,b)=(2,1),(2,4)    當(dāng)a=3時(shí)，（a,b)=(3,1),(3,6)

a=4,5,6時(shí)，（a,b)分別為（4,1）（5,１）（6,１）       共10種        ……（10分）

故所求概率為P== ……………………（12分）

19、（１）當(dāng)λ＝時(shí)，面BEF⊥面ACD  …（2分）

證明如下：==   EF∥CD

       CD⊥面ABC ,又CD∥EF

∴  面BEF⊥面ACB           ……………  （6分）

（２）作EO⊥CF于O，連BO

∵    BE⊥面EFC

∴EO為BO在面EFC內(nèi)射影∴BO⊥CF

∴∠EOB為二面角E－CF－B的平面角…………（8分）

在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF

    EO?= ?  EO=

在Rt△BOE中，BE=  EO=………………（10分）

∴ ∠EOB= =  ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小為60°（12分）

20、解（１）f '(x)=+x (x>0)

若a≥0，則f ' (x)>0  f(x)在（0,＋∞）遞增………（2分）

若a<0，令f ' (x)=0 x =±

f ' (x)=>0, 又x>0x∈(，+∞）

f ' (x)<0  x∈(0，）

∴f(x)的遞增區(qū)間為（，+∞），遞減區(qū)間為（0,）……（6分）

（２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)

則φ ' (x)= +x==

令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）

當(dāng)0<x<1時(shí)，φ ' (x)>0φ (x)遞增      當(dāng)x>1時(shí)，φ ' (x)<0    φ (x)遞減

∴x=1時(shí)φ (x)=-+=0……………………（10分）

∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x)     ∴a=1時(shí)的f(x)圖象不在g(x)圖象上方………（12分）

22．解：（(1) 可設(shè), 得= tan

          ==

(2) 設(shè),     得直線的方程為

方程     = -

      所以      所以有

由得         所以

=(             

(3) 證明：當(dāng)時(shí),   

左邊=           

=

   


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