反復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點數(shù)，當(dāng)記錄有三個不同點數(shù)時即停止拋擲，則拋擲五次后恰好停止拋擲的不同記錄結(jié)果總數(shù)是（    ）

A．種           B．種           C．種           D．種

 

按下列程序框圖運算：若，則運算進行            次才停止；若運算進行次才停止，則的取值范圍是             ．

 

在某次學(xué)校的游園活動中，高二（2）班設(shè)計了這樣一個游戲：在一個紙箱里放進了5個紅球和5個白球，這些球除了顏色不同外完全相同，一次性從中摸出5個球，摸到4個或4個以上紅球即為中獎，則中獎的概率是_____________.（精確到0.001）

設(shè)點是拋物線的焦點，是拋物線上的個不同的點（）.

（1） 當(dāng)時，試寫出拋物線上的三個定點、、的坐標(biāo)，從而使得

；

（2）當(dāng)時，若，

求證：；

（3） 當(dāng)時，某同學(xué)對（2）的逆命題，即：

“若，則.”

開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.

請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：

① 試構(gòu)造一個說明該逆命題確實是假命題的反例（本研究方向最高得4分）；

② 對任意給定的大于3的正整數(shù)，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由（本研究方向最高得8分）；

③ 如果補充一個條件后能使該逆命題為真，請寫出你認為需要補充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.

【評分說明】本小題若填空不止一個研究方向，則以實得分最高的一個研究方向的得分作為本小題的最終得分.

【解析】第一問利用拋物線的焦點為，設(shè)，

分別過作拋物線的準線的垂線，垂足分別為.

由拋物線定義得到

第二問設(shè)，分別過作拋物線的準線垂線，垂足分別為.

由拋物線定義得

第三問中①取時，拋物線的焦點為，

設(shè)，分別過作拋物線的準線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得

，

則，不妨取；；；

解：（1）拋物線的焦點為，設(shè)，

分別過作拋物線的準線的垂線，垂足分別為.由拋物線定義得

 

因為，所以，

故可取滿足條件.

（2）設(shè)，分別過作拋物線的準線垂線，垂足分別為.

由拋物線定義得

   又因為

；

所以.

（3） ①取時，拋物線的焦點為，

設(shè)，分別過作拋物線的準線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得

，

則，不妨取；；；，

則，

.

故，，，是一個當(dāng)時，該逆命題的一個反例.(反例不唯一)

② 設(shè)，分別過作

拋物線的準線的垂線，垂足分別為，

由及拋物線的定義得

，即.

因為上述表達式與點的縱坐標(biāo)無關(guān)，所以只要將這點都取在軸的上方，則它們的縱坐標(biāo)都大于零，則

，

而，所以.

（說明：本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且的一組個不同的點，均為反例.）

③ 補充條件1：“點的縱坐標(biāo)（）滿足 ”，即：

“當(dāng)時，若，且點的縱坐標(biāo)（）滿足，則”.此命題為真.事實上，設(shè)，

分別過作拋物線準線的垂線，垂足分別為，由，

及拋物線的定義得，即，則

，

又由，所以，故命題為真.

補充條件2：“點與點為偶數(shù)，關(guān)于軸對稱”，即：

“當(dāng)時，若，且點與點為偶數(shù)，關(guān)于軸對稱，則”.此命題為真.（證略）