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題目列表(包括答案和解析)

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項公式an；

(Ⅲ)  設(shè)bn=(32n－8),求數(shù)列｛bn｝的前項和Tn

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（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為，若x=時，y=f(x)有極值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

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（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}滿足

   （Ⅰ）求數(shù)列的前三項：a1，a2，a3；

   （Ⅱ）求證：數(shù)列｛｝為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

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（本題滿分12分）   已知函數(shù)

   （Ⅰ）當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）當(dāng)的取值范圍。

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

   1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11. ；      12 . ；       13.  31；  

14. ；       15. ；             16.-，0 .

三、解答題（本大題共6小題，共76分）

17.（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）當(dāng)a＝2時，A＝，          …………………………2分

B＝                            …………………………4分

∴ AB＝                      …………………………6分

（Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a

∴B={x|a<x<a2+1}                            ……………………7分

①當(dāng)3a+1=2，即a=時A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分

②當(dāng)3a+1>2，即a>時A={x|2<x<3a+1}

由BA得：2≤a≤3             …………………10分

③當(dāng)3a+1<2，即a<時A={x|3a+1<x<2}

由BA得－1≤a≤－                  …………………12分

綜上，a的范圍為：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分

18．（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）由………4分

∵

∴的值域為[－1，2]           ……………………7分

（Ⅱ）∵

∴

∴                   ………………10分

∴………………13分

19. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ） ，，              ……………………2分

設(shè)與在公共點處的切線相同

由題意，　

即                              ……………………4分

由得：，或（舍去）　

即有　                ……………………6分

（Ⅱ）設(shè)，……………………7分

則　           ……………………9分

x時<0，x>0

∴在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，             ……………………11分

于是函數(shù)在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

故當(dāng)時，有，

所以，當(dāng)時，　                           ……………………13分

20. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率

                         ………………5分

（Ⅱ）                         …………………6分           

                                      …………10分

ξ的分布列為：

ξ

10

8

6

4

P

                                                                                              

                         …………13分

21．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分

由y=解得：              …………………………2分

∴                    ………………………3分

（Ⅱ）由題意得：         …………………………4分

∴                   

∴{}是以=1為首項，以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分

∴，∴.          ………………………7分

（Ⅲ）∴………8分

則

∴

∴，∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.      ………………………10分

∴，要使，則 ，∴

又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8

即存在最小的正整數(shù)k=8，使得                 ……………………12分

22.（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分

即16＝

＝＝

所以，

即  ……………………………………………4分

（當(dāng)動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結(jié)論）

所以動點P的軌跡為以A,B為焦點，實軸長為的雙曲線

所以，軌跡G的方程為        …………………………………………6分

（Ⅱ）假設(shè)存在定點C(m,0),使為常數(shù).

①當(dāng)直線l不與x軸垂直時，設(shè)直線l的方程為

   …………………………………………7分

由題意知，

設(shè)，則，  …………………8分

于是

∴

＝             ………………9分

＝

要是使得 為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時 ………………11分

②當(dāng)直線l與x軸垂直時，,當(dāng)時.

 故，在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分

 

 

 


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