余弦定理可得-----------------------------------------------------12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出問題：已知滿足，試判定的形狀.某學(xué)生的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，

，

，

,

故是直角三角形.

（ii）設(shè)外接圓半徑為.由正弦定理可得，原式等價于

，

故是等腰三角形.

綜上可知，是等腰直角三角形.

請問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果.　　    　　　　　.

 

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如圖，在正四棱錐中，．

（1）求該正四棱錐的體積；

（2）設(shè)為側(cè)棱的中點，求異面直線與

所成角的大�。�

【解析】第一問利用設(shè)為底面正方形中心，則為該正四棱錐的高由已知，可求得，

所以，

第二問設(shè)為中點，連結(jié)、，

可求得，，，

在中，由余弦定理，得

．

所以，

 

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（2012•普陀區(qū)一模）給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學(xué)生的解答如下：
（i）a•
b2+c2-a2
2bc
=b•
a2+c2-b2
2ac
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．

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觀察下面兩個推理過程及結(jié)論：

若銳角滿足,以角分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式：,

若銳角滿足，則，以角分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可以得到的等式：.

則：若銳角滿足，類比上面推理方法，可以得到的一個等式是______________.

 

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觀察下面兩個推理過程及結(jié)論：

若銳角滿足,以角分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式：,

若銳角滿足，則，以角分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可以得到的等式：.

則：若銳角滿足，類比上面推理方法，可以得到的一個等式是______________.

 

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