題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點(diǎn)處f(x)與g(x)有公切線.[來(lái)源:學(xué)?啤>W(wǎng)]
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)設(shè)x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]
【解析】第一問(wèn)解:因?yàn)?i>f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導(dǎo)數(shù)為
由題意得,
第二問(wèn),由(I)可知,令。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當(dāng)時(shí),,有;當(dāng)時(shí),,有;當(dāng)x=1時(shí),,有
解:因?yàn)?i>f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導(dǎo)數(shù)為
由題意得,
(11)由(I)可知,令。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當(dāng)時(shí),,有;當(dāng)時(shí),,有;當(dāng)x=1時(shí),,有
某校從參加高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù),滿分為100分),將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表:
(Ⅰ)將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整,并估計(jì)本次考試全校85分以上學(xué)生的比例;
(Ⅱ)為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229178901869405_ST.files/image001.png">中任選出兩位同學(xué),共同幫助成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229178901869405_ST.files/image002.png">中的某一個(gè)同學(xué),試列出所有基本事件;若同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分,同學(xué)成績(jī)?yōu)?5分,求、兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率.
分 組 |
頻 數(shù) |
頻 率[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)] |
[40, 50 ) |
2 |
0.04 |
[ 50, 60 ) |
3 |
0.06 |
[ 60, 70 ) |
14 |
0.28 |
[ 70, 80 ) |
15 |
0.30 |
[ 80, 90 ) |
|
|
[ 90, 100 ] |
4 |
0.08 |
合 計(jì) |
|
|
【解析】第一問(wèn)利用表格可知第五行以此填入 12 0.24
第七行以此填入 50 1 估計(jì)本次全校85分以上學(xué)生比例為32%
第二問(wèn)中,設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90,100]間的四個(gè)同學(xué)分別用字母B1,B2,B3,B4表示;被幫助的兩個(gè)同學(xué)為A1,A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4;A1B2B3;A1B2B4;A1B3B4
A2B1B2;A2B1B3;A2B1B4;A2B2B3;A2B2B4;A2B3B4
A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有 A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4
l利用古典概型概率得到。
(Ⅰ)第五行以此填入 12 0.24 ……………2分
第七行以此填入 50 1 ……………4分
估計(jì)本次全校85分以上學(xué)生比例為32% ……………6分
(Ⅱ)設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90,100]間的四個(gè)同學(xué)分別用字母B1,B2,B3,B4表示;被幫助的兩個(gè)同學(xué)為A1,A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4;A1B2B3;A1B2B4;A1B3B4
A2B1B2;A2B1B3;A2B1B4;A2B2B3;A2B2B4;A2B3B4
A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有 A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4
所以 A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為 3 /12 =1 /4
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