已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡得

第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

設(shè)橢圓T：（a＞b＞0），直線l過橢圓左焦點(diǎn)F₁且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，|PQ|=，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點(diǎn)，M為橢圓T上任意一點(diǎn)，若△F₁MF₂面積的最大值為．
（1）求橢圓T的方程；
（2）直線l繞著F₁旋轉(zhuǎn)，與圓O：x²+y²=5交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|∈（4，）），求△F₂PQ的面積S的取值范圍．

設(shè)橢圓T：（a＞b＞0），直線l過橢圓左焦點(diǎn)F₁且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，|PQ|=，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點(diǎn)，M為橢圓T上任意一點(diǎn)，若△F₁MF₂面積的最大值為．
（1）求橢圓T的方程；
（2）直線l繞著F₁旋轉(zhuǎn)，與圓O：x²+y²=5交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|∈（4，）），求△F₂PQ的面積S的取值范圍．