(理)設(shè)函數(shù)f(x)=1+9x6tlnx，在x=a，x=b處分別取得極大值和極小值，連接函數(shù)圖像上A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使得線段AB(包括兩端點(diǎn))與直線x=1相交?若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(文)已知函數(shù)f(x)=mx3-x的圖像上，以N(1，n)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為．

(1)求m，n的值；

(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k-1991對(duì)于x∈[-1，3]恒成?如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3)求證：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+)(x∈R，t＞0)．

(理)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y,函數(shù)f(x)、g(x)滿足f(x+1)=f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N^*.

(1)求{f(n)}、{g(n)}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)c_n=g［f(n)］,求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和;

(3)已知=0,設(shè)F(n)=S_n-3n,是否存在整數(shù)m和M,使得對(duì)任意正整數(shù)n,不等式m＜F(n)＜M恒成立?若存在,分別求出m和M的集合,并求出M-m的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(文)已知f(x)=x³-3x,g(x)=2ax².

(1)當(dāng)-≤a≤時(shí),求證:F(x)=f(x)-g(x)在(-1,1)上是單調(diào)函數(shù);

(2)若g′(x)≤〔g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)〕在［-1,］上恒成立,求a的取值范圍.

（理）已知函數(shù)，，α，β是參數(shù)，x∈R，，
（1）若，判別h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若，判別h（x）=f²（x）+g²（x）的奇偶性；
（2）若，t（x）=f（x）g（x）是偶函數(shù)，求β；
（3）請(qǐng)你仿照問(wèn)題（1）（2）提一個(gè)問(wèn)題（3），使得所提問(wèn)題或是（1）的推廣或是問(wèn)題（2）的推廣，問(wèn)題（1）或（2）是問(wèn)題（3）的特例．（不必證明命題）
將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分．

（理）已知函數(shù)，，α，β是參數(shù)，x∈R，，
（1）若，判別h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若，判別h（x）=f²（x）+g²（x）的奇偶性；
（2）若，t（x）=f（x）g（x）是偶函數(shù)，求β；
（3）請(qǐng)你仿照問(wèn)題（1）（2）提一個(gè)問(wèn)題（3），使得所提問(wèn)題或是（1）的推廣或是問(wèn)題（2）的推廣，問(wèn)題（1）或（2）是問(wèn)題（3）的特例．（不必證明命題）
將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分．

（理）已知函數(shù)，，α，β是參數(shù)，x∈R，，
（1）若，判別h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若，判別h（x）=f²（x）+g²（x）的奇偶性；
（2）若，t（x）=f（x）g（x）是偶函數(shù)，求β；
（3）請(qǐng)你仿照問(wèn)題（1）（2）提一個(gè)問(wèn)題（3），使得所提問(wèn)題或是（1）的推廣或是問(wèn)題（2）的推廣，問(wèn)題（1）或（2）是問(wèn)題（3）的特例．（不必證明命題）
將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分．