（09年湖北百所重點(diǎn)聯(lián)考理）（14分）

數(shù)列

   （1）求證：①；②；

已知函數(shù).

(1)

(2)若在上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足求證：

 (3)在（2）的條件下，若，試比較的大小，并加以證明。

試比較下列各式的大�。ú粚戇^程）

（1）與             

（2）與

通過上式請你推測出與且n的大小，并用分析法加以證明。

已知函數(shù)，其中常數(shù)

（I）若處取得極值，求a的值；

（II）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（III）已知表示的導(dǎo)數(shù)，若，

且滿足，試比較的大小，并加以證明。