（2012•東莞二模）附加題：設(shè)函數(shù)f(x)=

1

4

x2+

1

2

x-

3

4

，對(duì)于正整數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=f（a_n），n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在等比數(shù)列{b_n}，使得a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2ⁿ⁺¹（2n-1）+2對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且f′（x）=2x-1，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=f(n)(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足a_n+log₃n=log₃b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（III）若正數(shù)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足{cn}n+1=

(n+1)an+1

2n

(n∈N*)，求數(shù)列{lncn}中的最大值．

（2007•汕頭二模）設(shè)f（x）=ax+b，a≠0，S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比數(shù)列，求S_n．

如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)P的直線與射線OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，若 

OM

=x

OA

，

ON

=y

OB

（1）利用

NM

∥

MP

，把y用x表示出來(lái)（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前 n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足：S_n=f（S_n-1）（n≥2），求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式．