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題目列表(包括答案和解析)

“知識改變命運,科技繁榮祖國”.大渡口區(qū)中小學每年都要舉辦一屆科技比賽.如圖為94中2013年將參加科技比賽(包括電拼、航模、機器人、建模四個類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖.
(1)我校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是
4
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人和
6
6
人;
(2)我校參加科技比賽的總人數(shù)是
24
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人,電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)
120
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°,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若電拼參賽票僅剩下一張,而仲鏡霖和田宏錚兩位同學都想要參加,于是波波老師決定采用抽撲克牌的方法來確定,規(guī)則是:“將同一副牌中正面分別標有數(shù)字1,2,3,4的四張牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,每人隨機抽一次且一次只抽一張;一人抽后記下數(shù)字,將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若抽出的兩次數(shù)字之積為偶數(shù)則仲鏡霖獲得門票,反之田宏錚獲得門票.”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出仲鏡霖和田宏錚獲得門票的概率,并說明這個規(guī)則對雙方是否公平.

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“知識改變命運,科技繁榮祖國”.大渡口區(qū)中小學每年都要舉辦一屆科技比賽.如圖為94中2013年將參加科技比賽(包括電拼、航模、機器人、建模四個類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖.
(1)我校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是______人和______人;
(2)我校參加科技比賽的總人數(shù)是______人,電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)
是______°,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若電拼參賽票僅剩下一張,而仲鏡霖和田宏錚兩位同學都想要參加,于是波波老師決定采用抽撲克牌的方法來確定,規(guī)則是:“將同一副牌中正面分別標有數(shù)字1,2,3,4的四張牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,每人隨機抽一次且一次只抽一張;一人抽后記下數(shù)字,將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若抽出的兩次數(shù)字之積為偶數(shù)則仲鏡霖獲得門票,反之田宏錚獲得門票.”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出仲鏡霖和田宏錚獲得門票的概率,并說明這個規(guī)則對雙方是否公平.

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20、已知等差數(shù)列{an}的首項為a,公差為b,等比數(shù)列{bn}的首項為b,公比為a,其中a,b都是大于1
的正整數(shù),且a1<b1,b2<a3
(1)求a的值;
(2)若對于任意的n∈N+,總存在m∈N+,使得am+3=bn成立,求b的值;
(3)令Cn=an+1+bn,問數(shù)列{Cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列?若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項;若不存在,請說明理由.

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已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點M(1,2),它們在x軸上有共同焦點,橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點.
(1)求這三條曲線的方程;
(2)已知動直線l過點P(3,0),交拋物線于A,B兩點,是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出L′的方程;若不存在,說明理由.

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已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì):如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,
a
]上是減函數(shù),在[
a
,+∞)上是增函數(shù).
(Ⅰ)如果函數(shù)y=x+
2b
x
(x>0)的值域為[6,+∞),求b的值;
(Ⅱ)研究函數(shù)y=x2+
c
x2
(常數(shù)c>0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由;
(Ⅲ)對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
(常數(shù)a>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例.研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結論,不必證明),并求函數(shù)F(x)=(x2+
1
x
n+(
1
x2
+x
n(n是正整數(shù))在區(qū)間[
1
2
,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

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