(理)(1)證明：若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{a_n}是以A為公比的等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}對(duì)于任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，令f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)．

(文)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-n．

(1)求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁及遞推關(guān)系式：a_n+1=f(a_n)；

(2)先閱讀下面的定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，

則數(shù)列{a_n}是以A為公比的等比數(shù)列”．請(qǐng)你在(1)的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a1=2+

2

，S3=12+3

2

．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及其前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）記bn=an-

2

，若自然數(shù)η₁，η₂，…，η_k，…滿足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且bη1，bη2，…，bη_，…成等比數(shù)列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）記cn=

Sn

n

，試問：在數(shù)列{c_n}中是否存在三項(xiàng)c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

A、 17 50

B、 13 50

C、 1 2

D、 1 5

公安機(jī)關(guān)交通管理部門規(guī)定，獲取《機(jī)動(dòng)車駕駛證》必須依次參加交管部門組織的“理論”“倒樁”“考場(chǎng)”和“路考”四個(gè)科目的考試，前一科目考試合格才能參加后一科目考試，且每個(gè)科目考試都合格才能獲得《機(jī)動(dòng)車駕駛證．已知某人參加考試能一次性通過各科目的概率均為，且各科目考試能否通過互不影響．
（1）求該人進(jìn)入“路考”科目考試且該科目考試不合格的概率；
（2）求該人至多進(jìn)入“倒樁”科目考試的概率．

[理]如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁D₁的中點(diǎn)，H為平面EDB內(nèi)一點(diǎn)，

HC1

={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）證明HC₁⊥平面EDB；
（2）求BC₁與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長(zhǎng)為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式an=

1

(n+1)2

(n∈N+)，記f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）．
（1）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推測(cè)f（n）的表達(dá)式；
（3）證明（2）中你的結(jié)論．