22． 設(shè)兩點在拋物線上.是AB的垂直平分線. (Ⅰ)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時.直線經(jīng)過拋物線的焦點F?證明你的結(jié)論, (Ⅱ)當(dāng)時.求直線的方程. 2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中:

 

1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；

2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標(biāo)原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中:













 
1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標(biāo)原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中:












 
1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標(biāo)原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分14分）已知拋物線

   （1）設(shè)是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設(shè)，證明：點M的縱坐標(biāo)為定值；

   （2）在C1上是否存在點P，使得C1在點P處切線與C2相交于兩點A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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 （本小題滿分14分）某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地市規(guī)劃部門計劃利用它建設(shè)一個供市民休閑健身的小型綠化廣場，如下圖所示是步行小道設(shè)計方案示意圖，

其中，分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道.設(shè)計方案是自主干道交匯點處修一條步行小道，小道為拋物線的一段，在小道上依次以點

為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若（單位：百米）且.

（1）記以為圓心的圓與主干道切于點，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達式；

（2）記的面積為，根據(jù)以往施工經(jīng)驗可知，面積為的圓型小道的施工工時為（單位：周）.試問5周時間內(nèi)能否完成前個圓型小道的修建？請說明你的理由.

 

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一、DBBCA，CCBCD，BA

二、13、3，14、，15、x+y-2=0，16、12

三、解答題：

17．解：∵……………2分    ………4分

        

…………………………………………6分

……………………………8分

………………………………………………10分

          又   ∴………………………12分

18．解：（Ⅰ）記甲、乙、丙三臺機器在一小時需要照顧分別為事件A、B、C，……1分

則A、B、C相互獨立，

由題意得： P（AB）=P(A)?P(B)=0.05

P（AC）=P(A)?P(C)=0.1

P（BC）=P(B)?P(C)=0.125…………………………………………………………4分

解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

所以, 甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5……6分

   （Ⅱ）∵A、B、C相互獨立，∴相互獨立，……………………………………7分

∴甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需都不需要照顧的概率為

…………………………10分

∴這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率為

……12分

19．證明：（Ⅰ）作AD的中點O，則VO⊥底面

ABCD．…………………………1分

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長為1，…………………………2分

則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），

∴………………………………3分

由……………………………………4分

……………………………………5分

又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………………………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量………………………………7分

設(shè)是面VDB的法向量，則

……9分

∴，……………………………………11分

又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為…………12分

20．解：由題意得：……………1分  即…………3分

又…………4分    又成等比數(shù)列,

∴該數(shù)列的公比為，………6分    所以………8分

又……………………………………10分

所以數(shù)列的通項為……………………………12分

21．解：設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，……………………………………………1分

則V=（90－2x）（48－2x）x,(0<V<24)………………………………………………5分

=4x3－276x2+4320x   ∵V′=12 x2－552x+4320………………………………7分

由V′=12 x2－552x+4320=0得x1=10，x2=36

∵x<10 時，V′>0,  10<x<36時，V′<0,   x>36時，V′>0,

所以,當(dāng)x=10,V有極大值V(10)=1960………………………………………10分

又V(0)=0,V(24)=0,………………………………………………………………11分

所以當(dāng)x=10,V有最大值V(10)=1960……………………………………………12分

22．解：（Ⅰ）∵拋物線，即，

∴焦點為………………………………………………………1分

（1）直線的斜率不存在時，顯然有………………………………3分

（2）直線的斜率存在時，設(shè)為k，        截距為b

即直線：y=kx+b      由已知得：

……………5分    

……………7分   

即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點……………………………………8分

所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F…………………………9分

（Ⅱ）當(dāng)時，

直線的斜率顯然存在，設(shè)為：y=kx+b………………………………10分

則由（Ⅰ）得：

   ………………………11分

…………………………………………13分

所以直線的方程為，即………………14分

 

 

 


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