(22)已知函數(shù)滿足下列條件:對任意的實數(shù)x1.x2都有 【查看更多】

 

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已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有 

    λ和，其中λ是大于0的

    常數(shù).實數(shù)a0，a，b滿足 和b=a-λf（a）.

(Ⅰ)證明:λ≤1，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；

(Ⅲ)證明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.

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已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有  和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實數(shù)a0，a，b滿足 和.

       （Ⅰ）證明:，并且不存在，使得；

       （Ⅱ）證明:；

       （Ⅲ）證明:.

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已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有和，其中是大于0的常數(shù).

設(shè)實數(shù)a0，a，b滿足  和

(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明；

(Ⅲ)證明.

 

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已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有λ(x1－x2)2≤(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]和|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|，其中λ是大于0的常數(shù)．設(shè)實數(shù)a0，a，b滿足f(a0)=0和b=a－λf(a)

(Ⅰ)證明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f(b0)=0；

(Ⅱ)證明(b－a0)2≤(1－λ2)(a－a0)2；

(Ⅲ)證明[f(b)]2≤(1－λ2)[f(a)]2．

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已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有和，其中是大于0的常數(shù).

設(shè)實數(shù)a0，a，b滿足  和

(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明；

(Ⅲ)證明.

 

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.

      解：由已知.

  

      從而 

.

（18）本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一：（I）連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.滿分12分.

      解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

      由題意知

      目標函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

      與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且

      與直線的距離最大，這里M點是直線

      和的交點.

       解方程組 得x=4，y=6

      此時（萬元）.

          當x=4，y=6時z取得最大值.

      答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

（20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識，以及運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力.滿分12分.

      解：（I）當時，

             

       由，

       即              又.

       （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得


   

    
    

    
（1）
（2）
       由（1）得

       當
       若成立
       若
          故所得數(shù)列不符合題意.
       當
       若
       若.
       綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
       ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
       ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
       ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
（21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.
       解：（I）設(shè)所求橢圓方程是
       由已知，得    所以.
       故所求的橢圓方程是
       （II）設(shè)Q（），直線
       當由定比分點坐標公式，得
       
       .
       于是   故直線l的斜率是0，.
（22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分14分.
       證明：（I）任取 
       和  ②
       可知 ，
       從而 .  假設(shè)有①式知
       
       ∴不存在
       （II）由                       
③
       可知   ④
       由①式，得   ⑤
       由和②式知，   ⑥
       由⑤、⑥代入④式，得 
                          

（III）由③式可知
  （用②式）
       （用①式）
		

	
	

		



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