如圖，是△的重心，、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且、、三點(diǎn)共線．

（1）設(shè)，將用、、表示；

（2）設(shè)，，證明：是定值；

（3）記△與△的面積分別為、．求的取值范圍．

（提示：

【解析】第一問(wèn)中利用（1）

第二問(wèn)中，由（1），得；①

另一方面，∵是△的重心，

∴

而、不共線，∴由①、②，得

第三問(wèn)中，

由點(diǎn)、的定義知，，

且時(shí)，；時(shí)，．此時(shí)，均有．

  時(shí)，．此時(shí)，均有．

以下證明：，結(jié)合作差法得到。

解：（1）

．

（2）一方面，由（1），得；①

另一方面，∵是△的重心，

∴．  ②

而、不共線，∴由①、②，得 

解之，得，∴（定值）．

（3）．

由點(diǎn)、的定義知，，

且時(shí)，；時(shí)，．此時(shí)，均有．

  時(shí)，．此時(shí)，均有．

以下證明：．（法一）由（2）知，

∵，∴．

∵，∴．

∴的取值范圍

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．
（1）若橢圓，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓M_λ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）