題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分14分)
本題是選作題,考生只能選做其中兩個(gè)小題.三個(gè)小題都作答的,以前兩個(gè)小題計(jì)算得分。
①選修4-4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題(本小題滿(mǎn)分7分)
已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)),且曲線C與直線=0相交于兩點(diǎn)A、B求弦AB的長(zhǎng)。
②選修4-2《矩陣與變換》選做題(本小題滿(mǎn)分7分)
已知矩陣的一個(gè)特征值為,它對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量。
(Ⅰ)求矩陣M;
(Ⅱ)點(diǎn)P(1, 1)經(jīng)過(guò)矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換,得到點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。
③選修4-5《不等式選講》選做題(本小題滿(mǎn)分7分)
函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中
,求的最小值。
(本小題滿(mǎn)分14分)
本題是選作題,考生只能選做其中兩個(gè)小題.三個(gè)小題都作答的,以前兩個(gè)小題計(jì)算得分。
①選修4-4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題(本小題滿(mǎn)分7分)
已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)),且曲線C與直線=0相交于兩點(diǎn)A、B求弦AB的長(zhǎng)。
②選修4-2《矩陣與變換》選做題(本小題滿(mǎn)分7分)
已知矩陣的一個(gè)特征值為,它對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量。
(Ⅰ)求矩陣M;
(Ⅱ)點(diǎn)P(1, 1)經(jīng)過(guò)矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換,得到點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。
③選修4-5《不等式選講》選做題(本小題滿(mǎn)分7分)
函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中
,求的最小值。
(本題滿(mǎn)分10分)
拋物線(p>0)的準(zhǔn)線方程為,該拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到定點(diǎn)N的距離都相等,以N為圓心的圓與直線 都相切。
(Ⅰ)求圓N的方程;
(Ⅱ)是否存在直線同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件,若存在,求出的方程;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
① 分別與直線交于A、B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)為;
② 被圓N截得的弦長(zhǎng)為.
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