(文)設.在右圖所示的正方形內,整點(即橫.縱坐標均為整數的點)的個數是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網我們把圓心在一條直線上且相鄰兩圓彼此外切的一組圓叫做“串圓”．在右圖所示的“串圓”中，⊙C1的方程為x2+y2=1，⊙C3的方程為（x-3）2+（y-4）2=1，則⊙C2的方程為
 
．

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在右圖所示的多面體中，下部ABCD-A′B′C′D′為正方體，點P在DD′的延長線上，且PD′=D′D，M、N分別為△PA′B′和△PB′C′的重心．
（1）已知R為棱PD上任意一點，求證：MN∥平面RAC；
（2）求二面角M-BC-D的正切值大小．

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（2008•虹口區(qū)一模）小球A在右圖所示的通道由上到下隨機地滑動，最后在下底面的某個出口落出，則一次投放小球，從“出口3”落出的概率為（　�。�

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向入右圖所示的正方形中（E為DC的中點）隨機地撒一把芝麻，假設每一粒芝麻落在正方形的每一個位置的可能性都是相同的，則芝麻落在三角形內的概率為           

 

 

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在右圖所示的電路圖中，“開關A閉合”是“燈泡B亮”的條件.(    )

A.充分不必要                          B.必要不充分

C.充要                              D.既不充分又不必要

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

A

C

B 

B

理D 文B

D

理D 文C

二．填空題

13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

15. ；                                     16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

三．解答題

17.  解：（I）平移以后得

，又關于對稱

, *，

當且僅當時取最大值，

所以，取得最大值時的集合為.…………6分

（II）的最小正周期為； ，

，在[上的值域為.…………12分

18．解：（I）當ｎ∈Ｎ時有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３�！　撤�

∴＋３＝２（＋３）。

又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

∴數列｛＋３｝是首項6，公比為2的等比數列．從而ｃ＝３．　　……６分

 （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

（Ⅲ）假設數列｛｝中是否存在三項,,,(r<s<t),它們可以構成等差數列,

∵<<,   ∴只能是＋＝２,

∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

即＋＝．∴１＋＝．　

　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數，∴式左邊為奇數右邊為偶數，不可能成立．

因此數列｛｝中不存在可以構成等差數列的三項．　　………12分

19. （理）解：設從甲袋中取出個白球的事件為，從乙袋中取出個白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

（I）,,

所以………………………..6分

（II）分布列是

0

1

2

3

4

P

……………12分

(文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分

（II）解法一：三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率.……9分

由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分

 

20.證明：（I）因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

文本框: （II）解法一:作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H，連結EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的

平面角，設為.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    ……………7分

解法二:以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、

z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為

所以 設二面角E-AC-D的平面角為，并設平面EAC的一個法向量是

得

平面ACD的一個法向量取，……………7分

（Ⅲ）解法一:設點F是棱PC上的點，如上述方法建立坐標系.

則

       令  , 得

解得      即 時，

亦即，F是PC的中點時，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC…………12分

      • 
   
      
    
    
      
    
      (證法一) 取PE的中點M，連結FM，則FM//CE. 
①
      由   知E是MD的中點.
      連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.
      所以  BM//OE.  ②
      由①、②知，平面BFM//平面AEC.
      又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
      (證法二)因為  
               

      所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分
       
      21．解：（I）
      由，又 ， 
       ， 
                                      
…… 4分
      （II）
      ，其過點  
                                  
        …… 7分
      （Ⅲ）由（2）知、，
      、、   
      得  
      ①當。
      ②當時，
      又、  
      即
      所以直線AB的方程為                      
…… 12分
      22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數形結合易知y=lnx與y=的交點為A（α，），y=ex與y=的交點為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009          
…………4分
      （Ⅱ）設=，則
      ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數    又∵ 
      ∴ ，即，
      ∴在區(qū)間（1，）上，函數圖象在函數圖象的下方        
…9分
      （Ⅲ）當時，左邊=，右邊=，不等式成立；
      當時，
                  
=
      由已知，  ∴
≥
      ∴ ≥．                 
………………………………14分
      （文科）解：（Ⅰ）當cosθ＝0時，函數f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無極值. …3分
      （Ⅱ）函數f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ
      由于0≤θ≤及（1）結論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，
      ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分
      （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數，則或，
      由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，
      即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，
      ∴實數a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分
      		
      
	
	
      
		
      


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