題目列表(包括答案和解析)
(本小題共13分) 某同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲:箱內(nèi)有紅球3個(gè),白球4個(gè),黑球5個(gè).每次任取一個(gè),有放回地抽取3次為一次摸獎(jiǎng).至少有兩個(gè)紅球?yàn)橐坏泉?jiǎng),記2分;紅、白、黑球各一個(gè)為二等獎(jiǎng),記1分;否則沒有獎(jiǎng),記0分. (I)求一次摸獎(jiǎng)中一等獎(jiǎng)的概率; (II)求一次摸獎(jiǎng)得分的分布列和期望. (本題滿分12分)甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球,乙袋中有5個(gè)白球和4個(gè)黑球,現(xiàn)在從甲、乙兩袋中各取出2個(gè)球。(I)求取得的4個(gè)球均是白球的概率;(II)求取得白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望 (本題滿分12分)甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球,乙袋中有5個(gè)白球和4個(gè)黑球,現(xiàn)在從甲、乙兩袋中各取出2個(gè)球。(I)求取得的4個(gè)球均是白球的概率;(II)求取得白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望 袋子中裝有大小形狀完全相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球,其中m,n滿足m>n≥2且m+n≤l0(m,n∈N+),若從中取出2個(gè)球,取出的2個(gè)球是同色的概率等于取出的2個(gè)球是異色的概率. (Ⅰ) 求m,n的值; (Ⅱ) 從袋子中任取3個(gè)球,設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 【解析】第一問中利用,解得m=6,n=3. 第二問中,的取值為0,1,2,3. P(=0)= , P(=1)= P(=2)= , P(=3)= 得到分布列和期望值 解:(I)據(jù)題意得到 解得m=6,n=3. (II)的取值為0,1,2,3. P(=0)= , P(=1)= P(=2)= , P(=3)= 的分布列為 所以E=2
袋中有互不相同的6個(gè)球.其中紅球1個(gè),黃球2個(gè),藍(lán)球2個(gè),白球l個(gè).從中隨機(jī)地抽取4個(gè)球. (I)求抽取的4個(gè)球恰好有四種顏色的概率; (II)若取得的4球的顏色為四種時(shí)記l0分,三種時(shí)記8分,兩種時(shí)記6分.記隨機(jī)變量X為所得的分?jǐn)?shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A B A C B B 理D 文B D 理D 文C 二.填空題 13.(理)-1;(文) (-1,1)∪(2,+∞). 14. 90. 15. ; 16. (理)x+2y-3=0; (文). 三.解答題 17. 解:(I)平移以后得 ,又關(guān)于對稱 , , 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值, 所以,取得最大值時(shí)的集合為.…………6分 (II)的最小正周期為; , ,在[上的值域?yàn)?sub>.…………12分 18.解:(I)當(dāng)n∈N時(shí)有:=2-3n, ∴=2-3(n+1), 兩式相減得:=2-2-3 ∴=2+3! 撤 ∴+3=2(+3)。 又==2-3, ∴=3, +3=6≠0 ……4分 ∴數(shù)列{+3}是首項(xiàng)6,公比為2的等比數(shù)列.從而c=3. ……6分 (II)由(1)知:+3=, ∴=-3. ………8分 (Ⅲ)假設(shè)數(shù)列{}中是否存在三項(xiàng),,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列, ∵<<, ∴只能是+=2, ∴(-3)+(-3)=2(-3) 即+=.∴1+=. ∵r<s<t,r、s、t均為正整數(shù),∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù),不可能成立. 因此數(shù)列{}中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng). ………12分 19. (理)解:設(shè)從甲袋中取出個(gè)白球的事件為,從乙袋中取出個(gè)白球的事件為其中=0,1,2,則,. (I),, 所以………………………..6分 (II)分布列是 0 1 2 3 4 P ……………12分 (文) 19.(I)三人恰好買到同一只股票的概率。 ……4分 (II)解法一:三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率.……9分 由(I)知,三人恰好買到同一只股票的概率為,所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。 ……12分
|