題目列表(包括答案和解析)
| Mm | r |
| Mm |
| r |
，其中G為萬有引力常量，M為地球的質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量，r為物體到地心的距離，地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度g取10m/s2．試計算：取距地球無窮遠(yuǎn)處物體的重力勢能為零，則地球周圍物體的重力勢能的表達(dá)式為：
，其中G為萬有引力常量，M為地球的質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量，r為物體到地心的距離，地球半徑R＝6400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2．試計算：
(1)質(zhì)量為1×103 kg的衛(wèi)星繞地表飛行，其總機械能為多大？
(2)再補充多少能量可使它脫離地球的引力？
（8分）2013年6月11日下午，神舟十號載人飛船進(jìn)入近地點距地心為r1、遠(yuǎn)地點距地心為r2的橢圓軌道正常運行。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，飛船在近地點的速度為v1，飛船的質(zhì)量為m。若取距地球無窮遠(yuǎn)處為引力勢能零點，則距地心為r、質(zhì)量為m的物體的引力勢能表達(dá)式為
，求：
（1）地球的半徑；
（2）飛船在遠(yuǎn)地點的速度。
1．答案：A 由滾輪不會打滑可知主動軸上的平盤與可隨從動軸轉(zhuǎn)動的圓柱形滾輪的接觸
點的線速度相同，所以v1=v2，由此可得
，所以
，即選項A
正確.
2．答案：B 根據(jù)物體作直線運動和曲線運動的條件可知，先作初速度為零的沿合力方向的勻加速直線運動，后因速度方向跟另一個力不在一條直線上，作勻變速曲線運動.
3．答案：AC
根據(jù)運動的合成與分解，因為小船垂直岸航行，渡河時間與水的速度無關(guān)，又河水的流速與到河岸的距離x成正比，即
，所以
，解得
，渡河時間為
.
4．答案：C 小球做平拋運動，豎直高度
m，A正確；小球水平方向上的位移
m，小球初速度
m/s，此即第一次閃光時小車的速度，B正確；兩次閃光時間間隔內(nèi)汽車的平均速度
m/s，因此汽車應(yīng)做加速運動，C不能確定，D能夠確定.
5．答案：CD 根據(jù)物體豎直上拋的運動規(guī)律，得
，因此可求出該星球表面的重力加速度g.再根據(jù)
可推導(dǎo)出CD為正確答案.
6．答案：A 因為要提高“神舟”六號飛船的高度將考慮啟動火箭發(fā)動機向后噴氣，通過反沖作用，使飛船加速，飛船需要的向心力增大，但由于在原軌道上
不變，不足以提供其所需的向心力，所以飛船做離心運動，到更高的軌道，所以A正確，B錯誤.對飛船有：
，所以
，R增大，運行速度v減小，C錯誤；由于
，所以
，
，所以R增大，T增大，但a減少，所以D錯.
7．答案：C 在理想情況下一直加速，可以達(dá)到圍繞地球表面做圓周運動，即第一宇宙速度.
8．答案：C 球的水平速度是
，解得
m/s.
9．答案：C 設(shè)桿沿方向移動的速度為
，根據(jù)速度分解可得，
，
，所以可得
.
10．答案：BC 
較小，物體追上細(xì)桿相碰；較大，細(xì)桿繞過一周后追上物體相碰.
第Ⅱ卷（非選擇題，共110分）
11．（1）答案：平拋運動在豎直方向上是自由落體運動 （2分）
球1落到光滑水平板上并擊中球2（2分）
平拋運動在水平方向上是勻速運動（2分）
（2）答案：如圖所示，測量R、r、R/，（2分）
自行車的速度為：
.（2分）
12．解析：（1）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理，可得讀數(shù)應(yīng)為主尺上的和游標(biāo)尺上的刻度相加.由圖乙可知游標(biāo)尺的分度為
（2）由題意知，紙帶上每兩點的時間間隔T=0.10s，打下計數(shù)點D時，紙帶運動速度大小為：
cm/s2=
此時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為
=6.5rad/s
（3）紙帶運動的加速度大小為
，代入數(shù)值，得a=
設(shè)角加速度為β，則
=9.8rad/s2.
13．解析：對物體受力分析可知正壓力
①，其中
表示氣動壓力. （3分）
②，（4分）
根據(jù)牛頓第二定律，可得
③，（3分）
聯(lián)立解得，
（2分）
14．解析：第一個等式（對熱氣球）不正確，因為熱氣球不同于人造衛(wèi)星，熱氣球靜止在空中是因為浮力與重力平衡，它繞地心運動的角速度應(yīng)等于地球自轉(zhuǎn)的角速度. （4分）
（1）若補充地球表面的重力加速度為g，可以認(rèn)為熱氣球受到的萬有引力近似等于其重力，則有
（2分）
與第二個等式聯(lián)立可得
（1分）
（2）若利用同步衛(wèi)星的離地高度H有：
（2分）
與第二個等式聯(lián)立可得
（2分）
（3）若利用第一宇宙速度v1，有
（2分）
與第二個等式聯(lián)立可得
（1分）
此外若利用近地衛(wèi)星運行的角速度也可求出來.
15．解析：水滴沿切線方向做平拋運動到地面上的水平位移
=
落地時間
s（2分）
“魔盤”的線速度
m/s（2分）
其轉(zhuǎn)速滿足
（2分）
r/min. （2分）
16．解析：（1）衛(wèi)星做勻速圓周運動，由萬有引力和牛頓第二定律得，
（2分）
其動能為
（2分）
其機械能為E=Ek+Ep=
+(
)=
（4分）
衛(wèi)星繞地表運行時，r=R，且
，GM=gR2，（2分）
所以E=
=
=－6.4×106×10×103=－3.2×1010J. （4分）
（2）要使繞地球運動的衛(wèi)星掙脫地球的引力，需添加的能量是：
ㄓE=0－E=3.2×1010J. （4分）
17．解析：（1）小球從H高處自由落下，進(jìn)入軌道，沿BDO軌道做圓周運動，小球受重力和軌道的支持力.設(shè)小球通過D點的速度為v，通過D點時軌道對小球的支持力為F（大小等于小球?qū)壍赖膲毫Γ┨峁┧鰣A周運動的向心力，即
①（2分）
小球從P點落下一直到沿光滑軌道運動的過程中，機械能守恒有，
②（2分）
由①②解得高度
m（1分）
（2）設(shè)小球能夠沿豎直軌道運動到O點時的最小速度為v0，則有
③（2分）
小球至少應(yīng)從H0高處落下，
④（1分）
由③④可得
（1分）
由H>H0，小球可以通過O點. （1分）
（3）小球由H落下通過O點的速度為
m/s（1分）
小球通過O點后做平拋運動，設(shè)小球經(jīng)過時間t落到AB圓弧軌道上，
建立圖示的坐標(biāo)系，有
⑤（1分）
⑥（1分） 且
⑦（1分）
由⑤⑥⑦可解得時間t=1s（負(fù)解舍去）（1分）
落到軌道上速度大小為
m/s（1分）
18．解析：（1）當(dāng)飛船以v0繞月球做半徑為rA=R+h的
圓周運動時，由牛頓第二定律得，
（2分）
則
（2分）
式中M表示月球的質(zhì)量，R為月球的半徑，
為月球表面的重力加速度，
所以代入數(shù)據(jù)得，v0=
（2）根據(jù)開普勒第二定律，飛船在A、B兩處的面積速度相等，所以有rAvA=rBvB，
即(R+h)vA=RvB ①（2分）
由機械能守恒定律得，
②（2分）
由①②式并代入數(shù)據(jù)得，vA=
故登月所需速度的改變量為
m/s（2分）
飛船在A點噴氣前后動量守恒，設(shè)噴氣總質(zhì)量為ㄓm，因噴氣前的動量為mv0，噴氣后的動量為(m－ㄓm)vA+ㄓm(v0+u)，前后動量相等，
故有mv0=(m－ㄓm)vA+ㄓm(v0+u)，（2 分）
故噴氣所消耗的燃料的質(zhì)量為ㄓm=mㄓv/(u+ㄓv)=
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