A．如果., 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果若干個函數(shù)的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=
2
（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=
2
sinx+
2
．
其中“互為生成”函數(shù)的是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、①④

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如果對于函數(shù)f（x）的定義域內任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對于任意
的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
12
成立．
（3）設a、m為實常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計a的取值范圍（用m表示，不必證明）．

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如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個性質證明x0唯一；
（Ⅲ）設A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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3、如果命題“p且q”為真命題，那么下列結論中正確的是（　�。�
①“p或q”為真命題；
②“p或q”為假命題；
③“非p或非q”為真命題；
④“非p或非q”為假命題．

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如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+ex）-x是定義域在R上的減函數(shù)，且A、B、C是其圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

1―3  AAD  4（文）D（理）B  5（文）B（理）C 

1.3.5

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

二、填空題

11．4   12．96  13．-3  14．（文）（理）

15．（文）   （理）

三、解答題

16．解：（1）

   

   

   

   

     …………（4分）

   （1）（文科）在時，

   

   

    在時，為減函數(shù)

    從而的單調遞減區(qū)間為；…………（文8分）

   （2）（理科）  

    當時，由得單調遞減區(qū)間為

    同理，當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為…………（理8分）

   （3）當，變換過程如下：

    1°將的圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象。

    2°將所得函數(shù)圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的倍，而橫坐標保持不變，可得函數(shù)的圖象。

    3°再將所得圖象向上平移一個單位，可得的圖象……（12分）

   （其它的變換方法正確相應給分）

17．解：（1）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

    底面ABC

    又AC面ABC

    AC

    又

   

    又AC面B1AC

    …………（6分）

   （2）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

    底面ABC

    為直線B1C與平面ABC所成的角，即

    過點A作AM⊥BC于M，過M作MN⊥B1C于N，加結AN。

    ∴平面BB1CC1⊥平面ABC

    ∴AM⊥平面BB1C1C

    由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。

    設AB=BB1=

    在Rt△B1BC中，BC=BB1

 

  

    即二面角B―B1C―A的正切值為 …………（文12分）

   （3）（理科）過點A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結HC，則

    ∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角

    由知

   

　　在Rt………………（理12分）

18．解：（文科）（1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球，其概率為

　　………………………………（6分）

   （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5次獨立重復試難，故所求概率為

　　……………………………………（12分）

   （理科）（1）設用隊獲第一且丙隊獲第二為事件A，則

　　………………………………………（6分）

   （2）可能的取值為0，3，6；則

　　甲兩場皆輸：

　　甲兩場只勝一場：

    
     
    
      
      
    0
    3
    6
    P
     
    　　
    的分布列為
     
     
     
    　　…………………………（12分）
    19．解：（文科）（1）由
    　　函數(shù)的定義域為（－1，1）
    　　又
    　　
    　　…………………………………（6分）
      
（2）任取、
    　　
    　　
    　　
    　　又
    　　……（13分）
      
（理科）（1）由
    　　
    又由函數(shù)
    　　當且僅當即
    　　
    　　綜上…………………………………………………（6分）
      
（2）
    　　
    ①
    ②令
    綜上所述實數(shù)m的取值范圍為……………（13分）
    20．解：（1）的解集有且只有一個元素
    　　
    　　又由
    　　
    　　當
    　　當
    　　　　　…………………………………（文6分，理5分）
      
（2）         ①
        ②
    由①－②得
    …………………………………………（文13分，理10分）
      
（3）（理科）由題設
            
           綜上，得數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3.……………………（理13分）
    21．解（1）
     ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當AB的斜率為0時，顯然滿足題意
    當AB的斜率不為0時，設，AB方程為代入橢圓方程
    整理得
     
    則
    綜上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）
     
    		
	
	
    
		
    


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