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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=
1
2
,且an+2=
an+12
an+an+1
(n∈N*)

(I)求證:數(shù)列{
an
an+1
}
為等差數(shù)列;
(II)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(III)求下表中前n行所有數(shù)的和Sn

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已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=
1
2
an+
n
2n+1
(n∈N*)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)證明:
1
2n-1
an≤1
;
(Ⅲ)設(shè)Tn=
2n
n2-n+4
an
,且Kn=ln(1+Tn)+
1
2
Tn2
,證明:
2
Tn+2
Tn
Kn

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已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=x(x∈N*),an+2=|an+1-an|,若前2010項(xiàng)中恰好含有666項(xiàng)為0,則x的值為
 

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已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=a(a>0),數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1(n∈N*
(Ⅰ)若{an}是等差數(shù)列,且b3=12,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)若{an}是等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
(Ⅲ)若{bn}是公比為a-1的等比數(shù)列時(shí),{an}能否為等比數(shù)列?若能,求出a的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說(shuō)明理由.

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