10．已知函數(shù)記數(shù)列的前n項和為Sn.且時. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a、b為常數(shù)且a≠0）滿足f（2）=1且f（x）=x有唯一解．
（1）求f（x）的表達式；
（2）記xn=f（xn-1）（n∈N且n＞1），且x1=f（1），求數(shù)列{xn}的通項公式．
（3）記 yn=xn•xn+1，數(shù)列{yn}的前n項和為Sn，求證Sn＜
4
3
．

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已知函數(shù)f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，設(shè)正項數(shù)列an的首項a1=2，前n 項和Sn滿足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表達式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線ln的斜率為an，且ln與曲線y=x2相切，ln又與y軸交于點Dn（0，bn），當(dāng)n∈N*時，記dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，求數(shù)列cn的前n 項和Tn．

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已知函數(shù)f（x）=ln（1+x2）+（m-2）x（m≤2）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）記an=ln（1+
1
32n
），且數(shù)列{an}前n項和為Sn，求證：Sn＜
1
2
．

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已知函數(shù)fn(x)=
ln(x+n)-n
x+n
+
1
n(n+1)
（其中n為常數(shù)，n∈N*），將函數(shù)fn（x）的最大值記為an，由an構(gòu)成的數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若對任意的n∈N*，總存在x∈R+使
x
ex-1
+a=an，求a的取值范圍；
（Ⅲ）比較
1
en+1+e•n
+fn(en)與an的大小，并加以證明．

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已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn（n，Sn）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．若bn=
1
2
（an+3）
（1）當(dāng)n≥2時，試比較bn+1與2bn的大��；
（2）記cn=
1
bn
（n∈N*），試證c1+c2+…+c400＜39．

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