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題目列表(包括答案和解析)

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答案:C

【命題立意】:本題考查復數(shù)的除法運算,分子、分母需要同乘以分母的共軛復數(shù),把分母變?yōu)閷崝?shù),將除法轉變?yōu)槌朔ㄟM行運算.

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深夜,一輛出租車牽涉到一起交通事故中,該市有紅色與綠色兩種顏色的出租車2000輛,其中綠色出租車和紅色出租車分別占整個城市的85%和15%,根據(jù)現(xiàn)場目擊者說:事故現(xiàn)場的出租車是紅色的.有關部門對證人的辨別能力作了測試,測得他辨認的正確率為80%,于是警察就認定紅色出租車有較大的肇事嫌疑.
(1)根據(jù)現(xiàn)場目擊者的說法,填寫下列的信息表,并求紅色出租車肇事的概率;
證人所說的顏色(正確率80%)
真實顏色 綠色(輛) 紅色(輛) 合計
綠色(85%) 1700
紅色(15%) 300
合計(輛) 2000
(2)試問:肇事的認定對紅色出租車公平嗎?請說明理由.

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如圖,A處建有一個補給站,在A正西120海里處有一個港口B,一艘科考船從B出發(fā),沿北偏東30°的方向,以20海里/小時的速度駛離港口.同時一艘為科考船運送補給的快艇從A出發(fā),沿北偏西30°的方向,以60海里/小時的速度行駛,1小時后補給船行駛至C處,發(fā)生故障停留了1小時.快艇為在最短時間內將補給送到科考船,在C處調整航向后繼續(xù)以60海里/小時的速度直線行駛,恰好與科考船在D處相遇,求相遇時科考船共行駛了多少小時.

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命題“若,,則.”可以如下證明:構造函數(shù),則,因為對一切,恒有,所以,故得

試解決下列問題:

(1)若,,,求證;

(2)試將上述命題推廣到n個實數(shù),并證明你的結論.

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如圖,四棱錐S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點,SE=2EB

(Ⅰ)證明:平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

 

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運用。

(1)證明:因為SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點,SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.,因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

(Ⅱ)由SA2= SD2+AD2 = 5 ,AB=1,SE=2EB,AB⊥SA,知

AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1,又AD=1.

故△ADE為等腰三角形.

取ED中點F,連接AF,則AF⊥DE,AF2= AD2-DF2 =

連接FG,則FG∥EC,F(xiàn)G⊥DE.

所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角.

連接AG,AG= 2 ,F(xiàn)G2= DG2-DF2 =,

cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ,

所以,二面角A-DE-C的大小為120°

 

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