三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示.截面為A1 B1 C1.平面A1 A1⊥平面ABC..AB=AC=2.A1 C1=1..D是BC的中點(diǎn). (I)證明:平面A1AD上平面BC C1 B1, (II)求二面角A-B B1-C的大小. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=
3
,AB=
2
,AC=2,A1C1=1,
BD
DC
=
1
2

(Ⅰ)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1
(Ⅱ)求二面角A-CC1-B的大。

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精英家教網(wǎng)三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=
3
AB=
2
,AC=2,A1C1=1,
BD
DC
=
1
2

(Ⅰ)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;
(Ⅱ)求AA1與平面BCC1B1所成角的正弦值.

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三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,

∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.

(1)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1

(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

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三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,AC=2,A1C1=1,數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;
(Ⅱ)求二面角A-CC1-B的大。

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三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,AC=2,A1C1=1,數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;
(Ⅱ)求AA1與平面BCC1B1所成角的正弦值.

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一、選擇題答題卡

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

D

A

B

B

C

B

C

二、填空題:

11. ___2____          12.__29_______          13.___ _____           14___2____                    15. ____ (2,2) ___   (4,402)

三、解答題:

16.(本小題滿分12分)

解:(I).………(2分)

因此,函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為,……………………………………(4分)

對(duì)稱軸為.…………………………………………………………(6分) 

(Ⅱ)因?yàn)?sub>在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又,……(10分)

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1.……………….(12分)

 

17.解:(I)∵z,y可能的取值為2、3、4,

     ∴,

       ∴,且當(dāng)x=2,y=4,或x=4,y=2時(shí),.……………………  (3分)

       因此,隨機(jī)變量的最大值為3.

       ∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種,

       ∴

  答:隨機(jī)變量的最大值為3,事件“取得最大值”的概率為. ……………(5分)

     (II) 的所有取值為0,1,2,3.

       ∵=0時(shí),只有x=3,y=3這一種情況,

         =1時(shí),有x=2,y=2或x=3,y=2或x=3,y=4或x=4,y=4四種情況,

         =3時(shí),有x=2,y=3或x=4,y=3兩種情況.

       ∴,,………………………………(10分)

則隨機(jī)變量的分布列為:

0

1

2

3

P

 

  因此,數(shù)學(xué)期望.…………………….(12分)

18.(本小題滿分12分)

 

解:(I)∵A1 A⊥平面ABC,BCC平面ABC,

      ∴A1 A⊥BC.

      ∵,AB=AC=2

      ∴∠BAC=60°,∴△ABC為正三角形,即AD⊥BC.…………………(3分)

      又A1 A∩AD=A,∴BC⊥平面A1AD,

      ∵,∴平面A1 AD⊥平面BCC1B1.………………… (6分)

    (Ⅱ)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,

    則A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,,0),

A1(0,0,  ),B1(1,0,),

      ∴,

     顯然,平面ABB1A1的法向量為m=(0,1,0),

     設(shè)平面BCC1B1的法向量為n=(m,n,1),則

   ∴,

     ,…………………………………………………………………(10分)

     

     即二面角A-BB1-C為arccos…………………………………………(12分)

19.(本小題滿分13分)    ,

 

解:(I)依題意,得, ,…………………………… (3分)

(Ⅱ) 依題意,棋子跳到第n站(2≤n≤99)有兩種可能:第一種,棋子先到第一n-2站,又?jǐn)S出3或4或5或6,其概率為;第二種,棋子先到第n -1站,又?jǐn)S出1或2,其概率為………………………………………… (5分)

…………………… (8分)

      (Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列(1≤n≤99)是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列……………………………………………………………………… (10分)

于是有

     因此,玩該游戲獲勝的概率為……………………………… (13分)

 

20.(本小題滿分12分)

    解:(I)由題意知

    是等差數(shù)列.…………………………………………2分

   

    ………………………………5分

   (II)由題設(shè)知

   

    是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

   

    ………………………………10分

    ∴當(dāng)n=1時(shí),;

    當(dāng)

    經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分

 

21.(本題14分)

解:(Ⅰ) 由條件得 ,設(shè)直線AB的方程為

 

∴由韋達(dá)定理得

從而有

(Ⅱ)拋物線方程可化為

∴切線NA的方程為:

切線NB的方程為:

從而可知N點(diǎn)、Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同。

 

又由(Ⅰ)知

(Ⅲ)由

由于

        

從而

而p>0,∴1≤p≤2

又p是不為1的正整數(shù)

∴p=2

故拋物線的方程:

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         


同步練習(xí)冊(cè)答案