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若數(shù)列{}滿足（其中d是常數(shù)，N﹡），則稱數(shù)列{}是“等方差數(shù)列”. 已知數(shù)列{}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{}是等方差數(shù)列”的                條件。（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個(gè)）

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若數(shù)列{a_n}滿足=p（p為正常數(shù)，n∈N⁺），則稱{a_n}為“等方比數(shù)列”。
甲：數(shù)列{a_n}是等方比數(shù)列；
乙：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則甲是乙的（    ）條件。(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個(gè)填入)

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給出下面四個(gè)命題，不正確的是：               ．
①若向量、滿足，且與的夾角為，則在上的投影等于；
②若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則、、也成等比數(shù)列；
③常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
④若向量與共線，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得成立。
⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m>0，對任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱f（x）為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：①f（x）=x²；②f（x）=sinx+cosx；③；④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|。其中是F函數(shù)的序號為

[     ]

A、②④　　　
B、①③　　　
C、③④
D、①②

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

A

B

B

B

C

C

A

11．  -3      12.    3       13.     14.

15.  4        (5,1,3) 

16．⑴

⑵  

       =

由于  

當(dāng)時(shí)   

當(dāng)時(shí)     

此時(shí)  

綜上，取最大值時(shí)，  

17．⑴

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，即。                      （文2分）

又過點(diǎn)，  （文4分，理3分）

⑵由⑴知，，。

令，則或，

易知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。 

 （文6分，理5分）。

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；  （文10分，理7分）

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為； （文12分，理8分）

⑶因?yàn)?sub>為連續(xù)函數(shù)，所以=

由⑵得，則

，（理10分）

，

。     （理12分）

18．⑴，且平面平面，

平面

平面，，，

為二面角的平面角。   （4分）

J是等邊三角形，，即二面角的大小為。   （5分）

⑵（理）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)、、，

，，①

，且平面平面，

平面。     （7分）

又平面，

。            ②

由①、②知

由，，得四邊形為平行四邊形，

，

平面，又平面，

平面平面。   

19．⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）

⑵解法一  三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）

由⑴知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）

解法二  。  （文12分，理9分）

⑶（只理科做）每股今天獲利錢數(shù)的分布列為：

2

0

-1

0．5

0．2

0．3

所以，1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

1000   （理12分）

20．⑴由題意可知，，，，

得，    （3分）

頂點(diǎn)、、不在同一條直線上。      （4分）

⑵由題意可知，頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別是。

，

消去，可得。     （12分）

為使得所有頂點(diǎn)均落在拋物線上，則有解之，得    （14分）

、所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。      （16分）

解法二    點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

 點(diǎn)在拋物線上，

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足且點(diǎn)也在拋物線上，

把點(diǎn)代入拋物線方程，解得。（13分）

因此，，拋物線方程為。

又

所有頂點(diǎn)均落在拋物線上

、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。

21．⑴，

由題意，得，    （2分）

⑵由⑴，得