⑵(理)求證:平面平面. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（14分）（理）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC

⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離．

 

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（14分）（理）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC
⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離．

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，—3）、N（5，1），若動(dòng)點(diǎn)C滿足交于A、B兩點(diǎn)。

   （I）求證：；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)P的直線l交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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    在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足且點(diǎn)的軌跡與拋物線交于、兩點(diǎn).

   （Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于于、兩點(diǎn)，并以線段為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線相交于、 兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：“如果直線過(guò)點(diǎn)，那么＝”是真命題；

（Ⅱ）寫出（Ⅰ）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由。

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題號(hào)

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10

答案

A

A

A

A

B

B

B

C

C

A

11．  -3      12.    3       13.     14.

15.  4        (5,1,3) 

16．⑴

⑵  

       =

由于  

當(dāng)時(shí)   

當(dāng)時(shí)     

此時(shí)  

綜上，取最大值時(shí)，  

17．⑴

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，即。                      （文2分）

又過(guò)點(diǎn)，  （文4分，理3分）

⑵由⑴知，，。

令，則或，

易知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。 

 （文6分，理5分）。

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；  （文10分，理7分）

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為； （文12分，理8分）

⑶因?yàn)?sub>為連續(xù)函數(shù)，所以=

由⑵得，則

，（理10分）

，

。     （理12分）

18．⑴，且平面平面，

平面

平面，，，

為二面角的平面角。   （4分）

J是等邊三角形，，即二面角的大小為。   （5分）

⑵（理）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)、、，

，，①

，且平面平面，

平面。     （7分）

又平面，

。            ②

由①、②知

由，，得四邊形為平行四邊形，

，

平面，又平面，

平面平面。   

19．⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）

⑵解法一  三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）

由⑴知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）

解法二  。  （文12分，理9分）

⑶（只理科做）每股今天獲利錢數(shù)的分布列為：

2

0

-1

0．5

0．2

0．3

所以，1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

1000   （理12分）

20．⑴由題意可知，，，，

得，    （3分）

頂點(diǎn)、、不在同一條直線上。      （4分）

⑵由題意可知，頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別是。

，

消去，可得。     （12分）

為使得所有頂點(diǎn)均落在拋物線上，則有解之，得    （14分）

、所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。      （16分）

解法二    點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

 點(diǎn)在拋物線上，

   

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足且點(diǎn)也在拋物線上，

把點(diǎn)代入拋物線方程，解得。（13分）

因此，，拋物線方程為。

又

所有頂點(diǎn)均落在拋物線上

、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。

21．⑴，

由題意，得，    （2分）

⑵由⑴，得


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