題目列表(包括答案和解析)
雙曲線方程可以看成直線方程與相乘而得,橢圓方程通過變形也可由兩條直線方程相乘而得,那么這兩條直線方程是________。(請寫出你認(rèn)為正確的一組答案)
如右圖所示的算法流程圖中
(注:“”也可寫成“”
或“”, 均表示賦值語句),
第4個輸出的數(shù)是________.
如右圖所示的算法流程圖中(注:“”也可寫成“”或“”, 均表示賦值語句),第3個輸出的數(shù)是
A.1 | B. |
C. | D. |
數(shù)列,滿足
(1)求,并猜想通項公式。
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式求解,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到,,,,并猜想通項公式
第二問中,用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。
①對n=1,等式成立。
②假設(shè)n=k時,成立,
那么當(dāng)n=k+1時,
,所以當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立可證。
數(shù)列,滿足
(1),,,并猜想通項公。 …4分
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。①對n=1,等式成立。 …5分
②假設(shè)n=k時,成立,
那么當(dāng)n=k+1時,
, ……9分
所以
所以當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立 ……11分
由①②知,猜想對一切自然數(shù)n均成立
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