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題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,a2=2,且點(Sn,Sn+1)在直線y=kx+1上
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求證:{an}是等比數(shù)列;
(Ⅲ)記Tn為數(shù)列{Sn}的前n項和,求T10的值.

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已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則log3(a5+a7+a9)的值是( 。
A、-5
B、-
1
5
C、5
D、
1
5

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已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足條件2Sn=3(an-1),其中n∈N*
(1)求證:數(shù)列an成等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn=log3an.若 tn=
1bnbn+1
,求數(shù)列tn的前n項和.

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-(
1
2
n-1+2(n∈N*).
(1)令bn=2nan,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)令cn=
n+1
n
anTn=c1+c2+…+cn
,試比較Tn
5n
2n+1
的大小,并予以證明.

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,對一切正整數(shù)n,點(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=2x+2-4的圖象上.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=an•log2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算.  每題5分,滿分60分.

1.D      2。C       3.C       4.A       5.B      6.D 

7.A      8.B       9.A       10.C      11.B     12.A

二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算.  每題4分,滿分16分.

13.15  14.4  15 .  16

三、解答題:本題共6大題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識,考查推理和運算能力.

解:( I )

  

   (Ⅱ)    

 

 

 18.本題主要考查簡單隨機抽樣,用古典概型計算事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查研究基本事件的能力,以及應(yīng)用意識。

     解:(I)設(shè)紅色球有個,依題意得 紅色球有4個.

(II)記“甲取出的球的編號比乙的大”為事件A

  所有的基本事件有(紅1,白1),(紅l,藍2),(紅1,藍3),(白l,紅1),

    (白1,藍2),(白1,藍3),(藍2,紅1),(藍2,自1),(藍2,藍3),

(藍3,紅1),(藍3,白1),(藍3,藍2),共12個

事件A包含的基本事件有(藍2,紅1),(藍2,白1),

(藍3,藍2),共5個

所以,

19.本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系,及多面體的體積計算等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力,邏輯思維能力和運算能力.

(I)解:取CD的中點為F,連EF,則EF為的中位線. EF∥A1C

 又EF 平面A1BC,. EF∥平面A1BC

(II)證:四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC,

AB⊥BC,AD=2,AB=_BC=1.AC=CD= ,

AD2=AC2+CD2 為直角三角形  CD⊥AC又四棱   柱ABCD一A1B1C1D1的側(cè)棱  AAl垂直予底面ABCD,

CD 底面ABCD AAl⊥CD,又AA1與AC交于點A,

CD⊥平面A1ACCl    

  由CD⊥平面AlACCl,CD為四棱錐D-A1ACCl的底面    A1ACCl上的高,

  又AAl垂直于底面ABCD,四邊形A1ACC1為矩形

  四棱錐D―A1ACCI的體積

20.此題主要考查數(shù)列、等差、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列前n項和的求法

  同時考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力,邏輯推理能力及運算能力.

解:(I)

    

(Ⅱ)

21.本題主要考查直線方程與性質(zhì)、橢圓方程與性質(zhì)以及直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知

  識;考查考生數(shù)形結(jié)合思想、運算求解能力、推理論證能力。

 

解:(I)

        

     

(Ⅱ)

 

22.本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識,幾何意義及其應(yīng)用,同時考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力:

 

 解:(Ⅰ)

         

(Ⅱ)

 (Ⅲ)

 

 ①

    

③ 

  

方程有兩個不等的正根,存在兩條滿足條件的切線;

  

 

 

 


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