題目列表(包括答案和解析)
如右圖所示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖中的常數(shù)A可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）| 48 |
| x |
| t+1 |
| 1 |
| 2 |
在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A=
為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A=
為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．定義在D上的函數(shù)
，如果滿足：
，
常數(shù)
，都有
≤M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.
（Ⅰ）試判斷函數(shù)
在[1，3]上是不是有界函數(shù)？請給出證明；
（Ⅱ）若已知質點的運動方程為
，要使在
上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
（本題滿分12）如右圖所示，定義在D上的函數(shù)
，如果滿足：對
，
常數(shù)A，都有
成立，則稱函數(shù)在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖中的常數(shù)A可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）
（1）試判斷函數(shù)
在
上是否有下界？并說明理由；
（2）已知某質點的運動方程為
，要使在
上的每一時刻該質點的瞬時速度是以
為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
A
C
C
B
D
B
A
D
A
C
D
D
二、填空題
13、45 14、
15、
16、0.94 17、
18、
三、解答題
19、解：
f(x)=
?(
－1) 
f(x)=(2x+1)=2?0+1=1
∴
20、解：（1）當a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）
（2）∵ B＝（
當a＜
時，A＝（
A，必須
，此時a＝－1；
當a＝時，A＝
，使BA的a不存在；
當a＞時，A＝（2，A，必須
，此時1≤a≤3.
綜上可知，使BA的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}
21、解：（1）ξ可能的取值為0，1，2，3．
P(ξ＝0)＝?＝＝ P(ξ＝1)＝?＋?＝
P(ξ＝2)＝?＋?＝ P(ξ＝3)＝?＝．
ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
數(shù)學期望為Eξ＝1.2．
(2)所求的概率為
p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝
22、解：
，（2分）
因為函數(shù)
在
處的切線斜率為-3，
所以
，即
，
1
又
得
。
2
（1）函數(shù)在
時有極值，所以
， 3
解123得
，
所以
.
（2）因為函數(shù)在區(qū)間
上單調遞增，所以導函數(shù)
在區(qū)間上的值恒大于或等于零，
則
得
，所以實數(shù)
的取值范圍為
.
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