(2)求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離,(3)求二面角C1―AB1―A1的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求點(diǎn)A1到平面AB1C1的距離；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

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如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=．
（Ⅰ）求點(diǎn)A1到平面AB1C1的距離；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

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如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=．
（Ⅰ）求點(diǎn)A1到平面AB1C1的距離；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2．
（1）證明：AB1⊥BC1；
（2）求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離；
（3）求二面角C1-AB1-A1的大�。�

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如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。
 
（1）證明：AB1⊥BC1；

（2）求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離；

（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64                            14．                     15．4                       16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵                                 2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   （2）解：∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵，

       ∵

       =                                                                                  10分

18．（本小題滿分12分）

解：用Ai表示事件：一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

   （1）……3分

   （2）

……………………12分

答：一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

   （1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，

∴CC1⊥AC，

∵BC=CC1，

∴BCC1B1­為正方形。

∴BC1⊥B1C…………………………2分

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1，

∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，BC1⊥B1C，

∴AB1⊥BC1，………………………………4分

（2）解：

∵BC//B1C，

∴BC//平面AB1C1，

∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于點(diǎn)C到平面AB1C1的距離 ………………5分

連結(jié)A1C交AC1于H，

∵ACC1A1是正方形，

∴CH⊥AC1。

∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

∴B1C1⊥平面ACC1A1。

∴B1C1⊥CH。

∴CH⊥平面AB1C1，

∴CH的長度為點(diǎn)C到平面AB1C1的距離。

∵

∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分

（3）取A1B1的中點(diǎn)D，連接C1D，

∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，

又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1，

∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。

作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影，

∴C1E⊥AB1

∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角�！�10分

由已知C1D=

∴

∴

即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

解法二：

如圖建立直角坐標(biāo)系，其為C為坐標(biāo)原點(diǎn)，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）�！�2分

（1）證明：

<address id="r6zhk"><big id="r6zhk"></big></address>

      1. <samp id="r6zhk"><ins id="r6zhk"><rt id="r6zhk"></rt></ins></samp>
        
   
        
    
    
        
    
        …………………………4分
        （2）解：
        設(shè)的法向量，
        由得
        令………………………………6分
        ，
        ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離……………………8分
        （3）解設(shè)是平面A1AB1的法向量
        由
        令…………………………10分
        ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°�！�12分
        20．（本小題滿分12分）
        （1）解：由已知得切點(diǎn)A的坐標(biāo)為…………2分
        即
        由……………………5分
        （2）證明：由（1）得
        它的定義域?yàn)?sub>，
        上是增函數(shù)。
        是增函數(shù)，……………………9分
        ………………………………12分
        21．（本小題滿分12分）
          
（1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分
        設(shè)
        為直角三角形，且，
        又
        又為直角三角形，且，
        ……………………4分
        ∴橢圓E的方程為…………………………6分
          
（2）橢圓E的左準(zhǔn)線方程為
        由 
        ∴線段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
        …………………………9分
        （3）解：
        點(diǎn)Q分有向線段，
        是以為自變量的增函數(shù)，
        …………………………12分
         
         
        22．（本小題滿分12分）
          
（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，
        解得……………………1分
        當(dāng)x=1，時(shí)，
        ……………………3分
          
（2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時(shí)，由已知得
        …………………………5分
        當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí)，取，
        則是正整數(shù)
        .
        又
        ……………………7分
        它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.
        它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分
        請(qǐng)注意：以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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