題目列表(包括答案和解析)
如圖,是△的重心,、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn),且、、三點(diǎn)共線.
(1)設(shè),將用、、表示;
(2)設(shè),,證明:是定值;
(3)記△與△的面積分別為、.求的取值范圍.
(提示:
【解析】第一問(wèn)中利用(1)
第二問(wèn)中,由(1),得;①
另一方面,∵是△的重心,
∴
而、不共線,∴由①、②,得
第三問(wèn)中,
由點(diǎn)、的定義知,,
且時(shí),;時(shí),.此時(shí),均有.
時(shí),.此時(shí),均有.
以下證明:,結(jié)合作差法得到。
解:(1)
.
(2)一方面,由(1),得;①
另一方面,∵是△的重心,
∴. ②
而、不共線,∴由①、②,得
解之,得,∴(定值).
(3).
由點(diǎn)、的定義知,,
且時(shí),;時(shí),.此時(shí),均有.
時(shí),.此時(shí),均有.
以下證明:.(法一)由(2)知,
∵,∴.
∵,∴.
∴的取值范圍
|
OQ |
OP |
π |
4 |
2 |
π |
4 |
2 |
4 | d |
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