(2)在線段上是否存在一點.使平面?若存在.試確定點的位置,若不存在.請說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（2）在直線OC上是否存在一點P，使(
AB
-
OP
)•
OC
=0？若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

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在平面直角坐標系中，定義以原點為圓心，以
a2+b2
為半徑的圓O為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的“準圓”．已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
3
3
，直線l：2x-y+5=0與橢圓C的“準圓”相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P為橢圓C的右準線上一點，過點P作橢圓C的“準圓”的切線段PQ，點F為橢圓C的右焦點，求證：|PQ|=|PF|
（3）過點M(-
6
5
，0)的直線與橢圓C交于A，B兩點，為Q橢圓C的左頂點，是否存在直線l使得△QAB為直角三角形？

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在平面直角坐標系xoy中，橢圓C為
x2
4
+y2=1
（1）若一直線與橢圓C交于兩不同點M、N，且線段MN恰以點（-1，
1
4
）為中點，求直線MN的方程；
（2）若過點A（1，0）的直線l（非x軸）與橢圓C相交于兩個不同點P、Q試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值λ？若存在，求出點E的坐標及實數λ的值；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系中，橢圓為

（1）若一直線與橢圓交于兩不同點，且線段恰以點為中點，求直線的方程；

（2）若過點的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及實數的值；若不存在，請說明理由.

 

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在平面直角坐標系中，橢圓為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點，且線段恰以點為中點，求直線的方程；
（2）若過點的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及實數的值；若不存在，請說明理由.

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一、學科網(Zxxk.Com)

1．C       2．C       3．C       4．D      5．C       6．B       7．C       8．A      9．D      10．C 學科網(Zxxk.Com)

11．B     12．B學科網(Zxxk.Com)

【解析】學科網(Zxxk.Com)

11．提示：設曲線在點處切線傾斜角為，則，由，得，故，所以，故選B．學科網(Zxxk.Com)

12．提示：整形結合．學科網(Zxxk.Com)

二、學科網(Zxxk.Com)

13．          14．          15．3            16．①③學科網(Zxxk.Com)

三、學科網(Zxxk.Com)

17．解：（1）學科網(Zxxk.Com)

             

              的單調遞增區(qū)間為

       （2）

             

             

             

18．（1）設乙、丙各自回答對的概率分別是、，根據題意得：

              ，解得

              （2）．

19．解：（1）的解集有且只有一個元素

              或

              又由得

              當時，；

              當時，

             

       （2）                   ①

                    ②

        由式①-或②得

              ．

20．解法一：

      

（1）設交于點

              平面．

作于點，連接，則由三垂線定理知：是二面角的平面角．

由已知得，

，

∴二面角的大小的60°．

       （2）當是中點時，有平面．

              證明：取的中點，連接、，則，

              ，故平面即平面．

              又平面，

              平面．

解法二：由已知條件，以為原點，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則

             

       （1），

              ，設平面的一個法向量為，

則取

設平面的一個法向量為，則取．

二面角的大小為60°．

（2）令，則，

       ，

       由已知，，要使平面，只需，即

則有，得當是中點時，有平面．

 

21．解：（1）① 當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，

              與圓的兩個交點坐標為和，其距離為，滿足題意．

           ② 若直線不垂直于軸，設其方程，即

              設圓心到此直線的距離為，則，得

              ，

              此時所求直線方程為

              綜上所述，所求直線為或．

       （2）設點的坐標為點坐標為，則點坐標是

             

              即

              又由已知，直線軸，所以，，

              點的軌跡議程是，

軌跡是焦點坐標為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點．

22．解：，

       （1）由題意：      解得．

       （2）方程的叛別式，

① 當，即時，，在內恒成立，此時在為增函數；

② 當，即或時，

要使在內為增函數，只需在內有即可，

設，

由得，所以．

由①②可知，若在內為增函數，則的取值范圍是．

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