16.曲線C由兩部分組成.若過點(diǎn)(0.2)作直線l與曲線C有且僅有兩個公共點(diǎn).則直線l的斜率的取值范圍為 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知P是圓x2+y2=9,上任意一點(diǎn),由P點(diǎn)向x軸做垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且
PM
=2
MQ
,點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)(0,-2)的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),試問在直線y=-
1
8
上是否存在點(diǎn)N,使得四邊形OANB為矩形,若存在求出N點(diǎn)坐標(biāo),若不存在說明理由.

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已知P是圓x2+y2=9,上任意一點(diǎn),由P點(diǎn)向x軸做垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且,點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)(0,-2)的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),試問在直線上是否存在點(diǎn)N,使得四邊形OANB為矩形,若存在求出N點(diǎn)坐標(biāo),若不存在說明理由.

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
12
,橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形周長等于8,
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)(0,-2)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求直線l的方程.

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(2011•邢臺一模)已知兩點(diǎn)M、N分別在直線y=mx與直線y=-mx(m>1)上運(yùn)動,且|MN|=2.動點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P的軌跡記為曲線C.
(I)求曲線C的方程;
(II)過點(diǎn)(0,1)作直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B.若對任意m>1,都有∠AOB為銳角,求直線l的斜率k的取值范圍.

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已知兩點(diǎn)M、N分別在直線與直線上運(yùn)動,且|MN|=2.動點(diǎn)P滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P的軌跡記為曲線C.

   (I)求曲線C的方程;

   (II)過點(diǎn)(0,1)作直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B.若對任意,都有∠AOB為銳角,求直線l的斜率k的取值范圍.

 

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一、選擇題:

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題:

11.60    12.       13.―     14.

15.2    16.    17.

三、解答題:

18.解:(I)

20090506

   (II)由于區(qū)間的長度是為,為半個周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域為。……14分

19.解:(1)該同學(xué)投中于球但未通過考核,即投藍(lán)四次,投中二次,且這兩次不連續(xù),其概率為                                 …………5分

   (2)在這次考核中,每位同學(xué)通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機(jī)變量X服從其數(shù)學(xué)期望

  …………14分

20.解:(1)設(shè)FD的中點(diǎn)為G,則TG//BD,而BD//CE,

    當(dāng)a=5時,AF=5,BD=1,得TG=3。

    又CE=3,TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG,TC//平面DEF,………………4分

   (2)以T為原點(diǎn),以射線TB,TC,TG分別為x,y,z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,則D(1,0,1),

              ………………6分

    則平面DEF的法向量n=(x,y,z)滿足:

     

        解之可得又平面ABC的法向量

    m=(0,0,1)

       

       即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分

       (3)由P在DE上,可設(shè),……10分

        則

                       ………………11分

        若CP⊥平面DEF,則

        即

     

     

        解之得:                ……………………13分

        即當(dāng)a=2時,在DE上存在點(diǎn)P,滿足DP=3PE,使CP⊥平面DEF。…………14分

    21.解:(1)因為        所以

        橢圓方程為:                          ………………4分

       (2)由(1)得F(1,0),所以。假設(shè)存在滿足題意的直線l,設(shè)l的方程為

       

        代入       ………………6分

        設(shè)   ①

                      ……………………8分

        設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則

        。

         ……………………11分

        ,即存在這樣的直線l;

        當(dāng)時, k不存在,即不存在這樣的直線l;……………………14分

     

     

     

     

    22.解:(I) ……………………2分

        令(舍去)

        單調(diào)遞增;

        當(dāng)單調(diào)遞減。    ……………………4分

        為函數(shù)在[0,1]上的極大值。        ……………………5分

       (II)由

     ①        ………………………7分

    設(shè),

    依題意知上恒成立。

    都在上單調(diào)遞增,要使不等式①成立,

    當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分

       (III)由

    ,則

    當(dāng)上遞增;

    當(dāng)上遞減;

            …………………………16分

     

     


    同步練習(xí)冊答案