題目列表(包括答案和解析)
已知?jiǎng)訄A與圓相切,且與圓相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線;設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)記的面積為,求的最大值.
已知?jiǎng)訄A與圓相切,且與圓相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線;設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)記的面積為,的面積為,令,求的最大值.
已知圓直線與圓相切,且交橢圓于兩點(diǎn),是橢圓的半焦距,,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若求橢圓的方程;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,動(dòng)點(diǎn),直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度的最小值.
一動(dòng)圓與圓外切,與圓內(nèi)切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)設(shè)過(guò)圓心的直線與軌跡相交于、兩點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)(為圓的圓心)的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
第Ⅰ部分(正卷)
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分。
1、 2、 3、對(duì)任意使 4、2 5、
6、 7、 8、8 9、 10、40
11、 12、4 13、 14、
二、解答題:本大題共6小題,計(jì)90分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。
15、解:(1)解:,
由,有,
解得。 ……7分
(2)解法一: ……11分
。 ……14分
解法二:由(1),,得
∴
∴ ……10分
于是,
……12分
代入得。 ……14分
16、證明:(1)∵
∴ ……4分
(2)令中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,連結(jié)、
∵是的中位線
∴ ……6分
又∵
∴
∴ ……8分
∴
∵為正
∴ ……10分
∴
又∵,
∴四邊形為平行四邊形 ……12分
∴
∴ ……14分
17、解:(1)設(shè)米,,則
∵
∴
∴ ……2分
∴
∴ ……4分
∴
∴或 ……5分
(2) ……7分
此時(shí) ……10分
(3)∵
令, ……11分
∵
當(dāng)時(shí),
∴在上遞增 ……13分
∴
此時(shí) ……14分
答:(1)或
(2)當(dāng)的長(zhǎng)度是
(3)當(dāng)的長(zhǎng)度是
最小面積為27平方米。 ……15分
18、(1)解:①若直線的斜率不存在,即直線是,符合題意。 ……2分
②若直線斜率存在,設(shè)直線為,即。
由題意知,圓心以已知直線的距離等于半徑2,即:,
解之得 ……5分
所求直線方程是, ……6分
(2)解法一:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設(shè)直線方程為
由得 ……8分
又直線與垂直,由得 ……11分
∴
……13分
為定值。
故是定值,且為6。 ……15分
19、解:(1)由題意得, ……2分
∴, ∴ ……3分
∴,∴在是
單調(diào)增函數(shù), ……5分
∴對(duì)于恒成立。 ……6分
(2)方程; ∴ ……7分
∵,∴方程為 ……9分
令,,
∵,當(dāng)時(shí),,∴在上為增函數(shù);
時(shí),, ∴在上為減函數(shù), ……12分
當(dāng)時(shí), ……13分
,
∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示,
∴①當(dāng),即時(shí),方程無(wú)解。
②當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)根。
③當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)根。 ……16分
第Ⅱ部分(附加卷)
一、必做題
21、解:(1)由得,
求得,, ……3分
(2)猜想 ……5分
證明:①當(dāng)時(shí),猜想成立。 ……6分
②設(shè)當(dāng)時(shí)時(shí),猜想成立,即, ……7分
則當(dāng)時(shí),有,
所以當(dāng)時(shí)猜想也成立 ……9分
③綜合①②,猜想對(duì)任何都成立。 ……10分
22、解:(1)“油罐引爆”的事件為事件A,其對(duì)立事件,則
∴ 答:油罐被引爆的概率為 ……5分
(2)射擊次數(shù)的可能取值為2,3,4,5,
,,
, ……7分
故的分布列為:
2
3
4
5
P
……10分
二、選做題(每題10分)(選兩道)
1、證明:因?yàn)锳,M,D,N四點(diǎn)其圓,
所以, ……3分
同理,有 ……5分
所以, ……7分
即,
所以 ……10分
2、解:(1)設(shè)A的一個(gè)特值為,由題意知:
=0
, ……2分
當(dāng)時(shí),由 ,得A屬于特征值2的特征向量
當(dāng)時(shí),由
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