題目列表(包括答案和解析)
有一項是符合題目要求的.
的值為 ( )
A. 。拢 C. 。模
一次高中數(shù)學期末考試,選擇題共有個,每個選擇題給出了四個選項,在給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 評分標準規(guī)定:對于每個選擇題,不選或多選或錯選得分,選對得分.在這次考試的選擇題部分,某考生比較熟悉其中的個題,該考生做對了這個題.其余個題,有一個題,因全然不理解題意,該考生在給出的四個選項中,隨機選了一個;有一個題給出的四個選項,可判斷有一個選項不符合題目要求,該考生在剩下的三個選項中,隨機選了一個;還有兩個題,每個題給出的四個選項,可判斷有兩個選項不符合題目要求,對于這兩個題,該考生都是在剩下的兩個選項中,隨機選了一個選項.請你根據(jù)上述信息,解決下列問題:
(Ⅰ)在這次考試中,求該考生選擇題部分得分的概率;
(Ⅱ)在這次考試中,設(shè)該考生選擇題部分的得分為,求的數(shù)學期望.
一次高中數(shù)學期末考試,選擇題共有個,每個選擇題給出了四個選項,在給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 評分標準規(guī)定:對于每個選擇題,不選或多選或錯選得分,選對得分.在這次考試的選擇題部分,某考生比較熟悉其中的個題,該考生做對了這個題.其余個題,有一個題,因全然不理解題意,該考生在給出的四個選項中,隨機選了一個;有一個題給出的四個選項,可判斷有一個選項不符合題目要求,該考生在剩下的三個選項中,隨機選了一個;還有兩個題,每個題給出的四個選項,可判斷有兩個選項不符合題目要求,對于這兩個題,該考生都是在剩下的兩個選項中,隨機選了一個選項.請你根據(jù)上述信息,解決下列問題:
(Ⅰ)在這次考試中,求該考生選擇題部分得分的概率;
(Ⅱ)在這次考試中,設(shè)該考生選擇題部分的得分為,求的數(shù)學期望.
考試結(jié)束,請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.設(shè)全集,集合,,則圖中的陰影部分表示的集合為
A. B.
C. D.
2.已知非零向量、滿足,那么向量與向量的夾角為
A. B. C. D.
3.的展開式中第三項的系數(shù)是
A. B. C.15 D.
4.圓與直線相切于點,則直線的方程為
A. B. C. D.
一、
1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.A
11.A 12.B
1.由題意知,解得.
2.由得,化得,解得.
3.,又.
4.設(shè)到的角為的斜率的斜率,
則,于是.
5.由條件,解即得,則.
6.不等式組化得
平面區(qū)域如圖所示,陰影部分面積:
.
7.由已知得,而
,則是以3為公比的等比數(shù)列.
8.即,于是,而解得.
9.函數(shù)可化為,令,
可得其對稱中心為,當時得對稱中心為.
10..
11.由條件得:,則得所以.
12.沿球面距離運動路程最短,最短路程可以選
.
二、填空題
13.
,由與垂直得.即
,解得
14.99
在等差數(shù)列中,也是等差數(shù)列,由等差中項定理得.
所以.
15.
由題意知,直線是拋物線的準線,而到的距離等于到焦點的距離.即求點到點的距離與到點的距離和的最小值,就是點與點的距離,為.
16.②
一方面.由條件,,得,故②正確.
另一方面,如圖,在正方體中,把、分別記作、,平面、平面、平面分別記作、、,就可以否定①與③.
三、解答題
17.解:,且
,即
又.
由余弦定理,
,故.
18.解:(1)只有甲解出的概率:.
(2)只有1人解出的概率:.
19.解:(1)由已知,∴數(shù)列的公比,首項
又數(shù)列中,
∴數(shù)列的公差,首項
∴數(shù)列、的通項公式依次為.
(2),
.
20.(1)證明;在直三棱柱中,
面
又
面,而面,
∴平面平面
(2)解:取中點,連接交于點,則.
與平面所成角大小等于與平面所成角的大。
取中點,連接、,則等腰三角形中,.
又由(1)得面.
面
為直線與面所成的角
又
,
∴直線與平面所成角的正切值為.
(注:本題也可以能過建立空間直角坐標系解答)
21.解:(1)設(shè)橢圓方程為,雙曲線方程為
,半焦距
由已知得,解得,則
故橢圓及雙曲線方程分別為及.
(2)向量與的夾解即是,設(shè),則
由余弦定理得 ①
由橢圓定義得 ②
由雙曲線定義得 ③
式②+式③得,式②式③得
將它們代入式①得,解得,所以向量與夾角的余弦值為.
22.解(1)由得在處有極值
①
又在處的切線的傾斜角為
②
由式①、式②解得
設(shè)的方程為
∵原點到直線的距離為,
解得.
又不過第四象限,.
所以切線的方程為.
切點坐標為(2,3),則,
解得
.
(2)
在上遞增,在上遞減
而
在區(qū)間上的最大值是3,最小值是
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com