設(shè)函數(shù). (Ⅰ)若.證明:在上是增函數(shù); (Ⅱ)若.的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱,求函數(shù)的解析式. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù),若在點(diǎn)處的切線斜率為

(Ⅰ)用表示;

(Ⅱ)設(shè),若對定義域內(nèi)的恒成立,

(。┣髮(shí)數(shù)的取值范圍;

(ⅱ)對任意的,證明:

 

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設(shè)函數(shù),若在點(diǎn)處的切線斜率為
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)設(shè),若對定義域內(nèi)的恒成立,
(。┣髮(shí)數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)對任意的,證明:

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設(shè)函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù),a≠0),若f(1)=,且f(x)=x只有一個實(shí)數(shù)根.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}滿足關(guān)系式:an=f(an﹣1)(n∈N且n≥2),又,證明數(shù)列
{}是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-a)(x-b).

(1)若f(x)的圖象與直線5x-y-8=0相切,切點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,且f(x)在x=1處取極值,求實(shí)數(shù)a,b的值;

(2)當(dāng)b=1時,試證明:不論a取何實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)總有兩個不同的極值點(diǎn).

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設(shè)函數(shù),若在點(diǎn)處的切線斜率為

(Ⅰ)用表示;

(Ⅱ)設(shè),若對定義域內(nèi)的恒成立,

(。┣髮(shí)數(shù)的取值范圍;

(ⅱ)對任意的,證明:

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一、選擇題:

1、D,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、D,10、D

二、填空題:

11、1.2;  12、 (2,+∞) ; 13、2.5 ;  14、①③④

三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

15、                            ……(6分)

            

   點(diǎn)在曲線上,               ……(8分)

                  

    所求的切線方程為:,即  。    ……(12分)

 

16、解:(1)當(dāng)時,

    ∴時,的最小值為1;(3分)

      時,的最大值為37.(6分)

   (2)函數(shù)圖象的對稱軸為,(8分)

∵在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),∴或(10分)

故的取值范圍是或.(12分)

17、解: (1)設(shè),(1分)由得,故.(3分)

∵,∴.(

即,(5分)所以,∴. ……………7分

(2)由題意得在[-1,1]上恒成立.(9分)即在[-1,1]上恒成立.(10分)

設(shè),其圖象的對稱軸為直線,所以 在[-1,1]上遞減.

故只需(12分),即,解得.                   ……………14分

18、

解:(1)可能取的值為0、1、2、4。                      ……(2分)

  且,,,  ……(6分)

所求的分布列為:                                                                                                                                              

0

1

2

4

                                                                       

……(8分)

 

(2)由(1)可知,               ……(11分)

            ……(14分)

19、(1)設(shè)任意實(shí)數(shù),則

==   ……………4分

      .

      又,∴,所以是增函數(shù).     ……………7分

 法二、導(dǎo)數(shù)法

 (2)當(dāng)時,,(9分)∴, ∴,(12分)

y=g(x)= log2(x+1).                     ………………………14分

20、解:(1) 設(shè)x > 0,則-x < 0,∴ f (-x) = 2a(-x) + = -2ax + .2分

而 f (x) 是奇函數(shù),

∴ f (x) = -f (-x) = 2ax- (x > 0).   4分

(2) 由(1),x > 0時,f (x) = 2ax- ,∴ f /(x) = 2a + .6分

由 f./ (x) ≥ 0得a ≥ -.

而當(dāng)0 < x ≤ 1時,(- )max = -1.∴ a > -1. 8分

(3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知,

當(dāng)a ≥ 0時,在 (0, + ¥) 上,f ¢ (x) 恒大于0,故 f (x) 無最大值;  10分

當(dāng)a < 0時,令f ¢ (x) = 0 得 x = .

易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增減性如下表所示:

 

x

(0,)

 

(, + ¥)

f ¢ (x)

+

0

f (x)

遞增

極大

遞減

                                                       12分

令 f ( ) = 2a?-= -9,即 3 = 9,得a = ±3,

當(dāng)a = -3時,x = >0,

∴    a = -3時,在 (0, + ¥) 上有 f (x) max = f ( ) = -9.14分

 

 


同步練習(xí)冊答案