在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e=，左右兩個焦分別為F₁，F(xiàn)₂．過右焦點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A(-2，0)，B(2，0)，C(1，

3

2

)三點(diǎn)
（1）求橢圓方程
（2）若此橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂，過F₁作直線L交橢圓于M、N兩點(diǎn)，使之構(gòu)成△MNF₂證明：△MNF₂的周長為定值．

已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

1

2

，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)（1，

3

2

）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線y=kx-2與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，在OA上存在一點(diǎn)M，OB上存在一點(diǎn)N，使得

MA

=

1

2

AB

，若原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求直線斜率k的值．